Cho ΔABC vuông tại A.Kẻ AH⊥BC,HP⊥AB,HQ⊥ACTrên tia đối của các tia PH và QH lấy các điểm E và F sao cho PE=PH,QF=QH.Chứng minh
a)ΔAP=ΔAPH,ΔAQH=ΔAQF
b)3 điểm E,A,F thẳng hàng
c)BE//CF
Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có :
PE = PH (gt)
PA : cạnh chung (gt)
\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APE=\Delta APH\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)
Xét \(\Delta AQF\) và \(\Delta AQH\) có :
AQ : cạnh chung
QH = QF (gt)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta AQF\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)
Ta có : \(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^0\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{EAP}+\widehat{PAQ}+\widehat{FAQ}\)
\(=\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}+\widehat{PAQ}\) \(=90^0+90^0=180^0\) \(\Rightarrow\) 3 điểm E,A,F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta APE,\Delta APH\) có :
\(PE=PH\left(gt\right)\)
\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AP:Chung\)
=> \(\Delta APE=\Delta APH\) (2 cạnh góc vuông)
Xét \(\Delta AQH,\Delta AQF\) có :
\(HQ=FQ\left(gt\right)\)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^o\right)\)
\(AQ:Chung\)
=> \(\Delta AQH=\Delta AQF\) (2 cạnh góc vuông)
b) Ta có : \(\widehat{PAH}+\widehat{QAH}=90^o\)
=> \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{EAP}+\widehat{PAH}+\widehat{QAH}+\widehat{FAQ}=180^o\)
Do đó: A,E,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH ⊥ BC,HP ⊥ AB,HQ ⊥ AC.Trên tia đối của các tia PH cà QH lấy các điểm E và F sao cho PE=PH,QF=QH.Chứng minh
a)∆APE=∆APH
b)∆AQH=∆AQF
c)3 điểm E,A,F thẳng hàng
d)BE//CF
a)Xét ΔAPE và ΔAPH có:
AP là cạnh chung (1)
PE=PH(GT) (2)
Từ (1) và (2)⇒ΔAPE= ΔAPH (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
b)Xét ΔAQH và ΔAQF có:
AQ là cạnh chung (3)
QH=QF(GT) (4)
Từ (3) và (4)⇒ΔAQH=ΔAQF (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
c)Vì ΔAQH=ΔAQF(cm/t) và ΔAPH=ΔAPE(cm/t)
⇒∠EAF=∠EAH+∠FAH=2∠PAH+2∠QAH=2∠BAC=180°
⇒3 điểm E,A,F thẳng hàng (đpcm)
d)Vì ΔAPH=ΔAPE(cm/t)⇒∠PAE=∠PAH (2 góc tương ứng)
⇒AH=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔBAE=ΔBAH (c.g.c)
⇒∠BAE=∠BAH=90°⇒BE⊥EA (5)
Tương tự ta có CK⊥AF (6)
Từ (5) và (6)⇒BE//CF(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với AB . Trên tia đối của tia PH lấy điểm E sao cho PE = PH . Kẻ HQ vuông với AC , trên tia HQ lấy F sao cho QF = QH
a) C/m tam giác APE = tam giác APH . C/m tam giác AQH = tam giác AQF
b) C/m A là trung điểm của EF
c) C/m BE // CF
d) Cho AH = 3cm , AC = 5cm . Tính HC và EF
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC , HP vuông góc với AB , HQ vuông góc với AC. Trên tia đối của tia PH lấy điểm E sao cho PE = PH , trên tia đối của QH lấy điểm F sao cho QH = QF . CM :
a,tam giác APE = tam giác APH
b,AE = AF
c,E ,A ,F thẳng hàng
a/ Xét \(\Delta APE;\Delta APH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{APE}=\widehat{APH}=90^0\\PE=PH\\APchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta APE=\Delta APH\left(ch-cgv\right)\)
\(\Leftrightarrow AE=AH\)
b/ Xét \(\Delta AHQ;\Delta AFQ\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AQH}=\widehat{AQF}=90^0\\HQ=QF\\QAchug\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHQ=\Delta AFQ\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=AF\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow AE=ÀF\)
Cho tam giác MNP vuông tại P đường cao PH. Trên tia đối của HP lấy Q sao cho HQ>HP. Gọi K là hình chiếu của N trên MQ. phân giác của MNP cắt PH tại E và PM tại F. cminh PE/PH=FM/MP Cảm ơn ạa
ΔMNP vuông tại P có PH là đường cao
nên NH*NM=NP^2
=>NH/NP=NP/NM
Xét ΔNPM có NF là phân giác
nên NP/NM=FP/FM
Xét ΔNHP có NE là phân giác
nên NH/NP=EH/EP
=>FP/FM=EH/FP
=>\(\dfrac{PE}{PH}=\dfrac{FM}{MP}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B > 45 độ. Vẽ đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho HP=HB, trên tia HC lấy điểm Q sao cho HQ=HA
a) CM: QP //AC
b) Qua P kẻ đường thẳng // BC cắt AC ở D. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AP. Tính số đo góc BED
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC gọi P là hình chiếu của H trên ABQ là hình chiếu của H trên AC. Trên tia đối của tia PH lấy điểm E sao cho Pe=PH. Trên tia đối của tia QH lấy điểm F sao cho QF=QH.Chứng minh:
a.tam giác APE = tam giác APH; tam giác AQH=tam giác AQF
b. Chứng minh A là trung điểm của EF
c.PE song song với CE
d.cho AH=3cm; AC=4cm. Tính HC,EF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AC = AE. Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD =AB. Kẻ AH vuông BC tại H, tia HA cắt DE tại F. Cm F là trung điểm DE.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Vẽ HP vuông góc AB (P thuộc AB) trên tia đối của tia PH lấy PM = PH, QH lấy QN=QH. Trên tia đối của tia QH lấy QN=QH. Nối M với N ; đường thẳng MN cắt AB và AC thứ tự tại I và K.
a, CM: Tam Giac AMN cân
b CM: HA là tia phân giác của góc IHK
