Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH ⊥ BC,HP ⊥ AB,HQ ⊥ AC.Trên tia đối của các tia PH cà QH lấy các điểm E và F sao cho PE=PH,QF=QH.Chứng minh

a)∆APE=∆APH

b)∆AQH=∆AQF

c)3 điểm E,A,F thẳng hàng

d)BE//CF

Answer 1

a)Xét ΔAPE và ΔAPH có:

AP là cạnh chung (1)

PE=PH(GT) (2)

Từ (1) và (2)⇒ΔAPE= ΔAPH (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

b)Xét ΔAQH và ΔAQF có:

AQ là cạnh chung (3)

QH=QF(GT) (4)

Từ (3) và (4)⇒ΔAQH=ΔAQF (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

c)Vì ΔAQH=ΔAQF(cm/t) và ΔAPH=ΔAPE(cm/t)

⇒∠EAF=∠EAH+∠FAH=2∠PAH+2∠QAH=2∠BAC=180°

⇒3 điểm E,A,F thẳng hàng (đpcm)

d)Vì ΔAPH=ΔAPE(cm/t)⇒∠PAE=∠PAH (2 góc tương ứng)

⇒AH=AE (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔBAE=ΔBAH (c.g.c)

⇒∠BAE=∠BAH=90°⇒BE⊥EA (5)

Tương tự ta có CK⊥AF (6)

Từ (5) và (6)⇒BE//CF(đpcm)