Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My Lai
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh: ∆ABM=∆ACM. b) Chứng minh: AM _|_ BC c) Trên cạnh BA lấy E, trên cạnh CA lấy F sao cho BE=CF. Chứng minh: ∆EBC= ∆FCB. d) Gọi I là giao điểm BF và EC. Chứng minh I, A, M thẳng hàng. e) Chứng minh EF // BC
Đỗ Thanh Hải
28 tháng 2 2021 lúc 18:07

a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)

b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC 

c) Tam giác EBC và FCB có 

EB = FC

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)

d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)

=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC

Xét tam giác AIB và AIC có

AI chung

AB =AC (gt)

IB=IC

=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac

=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)

từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng

e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)

Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

 

£€Nguyễn -.- Nguyệt ™Ánh...
28 tháng 2 2021 lúc 18:03

a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân 

Xét tam giác ABC ta có :

   AB=AC (gt)

   AM cạnh chung

   BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )

b. ta có : AB=AC ; BM=CM

=> AM vuông góc BC


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Danh Khoa
Xem chi tiết
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
Ngừng Nguyễn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Earling hoaland
Xem chi tiết
Huyền Bùi
Xem chi tiết
Văn Tâm Lê
Xem chi tiết