bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bn ơi đề này sai :

Cho tam giác abc vuông tại a có ab = 8cm , ac = 15cm , bc =15cm , từ ac kẻ ah vuông góc vs bc. So sánh bh và hc.

tam giác abc vuông tại a => góc a = 90 độ

Vì ac = bc => tam giác abc cân tại c .

  tam giác abc cân tại c thì 2 góc ở đáy = nhau => góc a = góc b = 90 độ 

=> điều này là vô lý

Bài 5: 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(=21\cdot\cot40^0\)

\(\simeq25,03\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)

hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)

Ap dụng định lý Pytago ta có:

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

Ta có hình vẽ: 

 Áp dụng định lý Pitago. Ta có:

BC² = AB² + AC² <=> 6² + 8² = 100 cm²

100 = 10 x 10

=> BC = 10 cm

 Áp dụng công thức Heron để tính chiều cao. Ta có:

  \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)  (p là chu vi, S là diện tích, a,b,c là độ dài 3 cạnh)

  Ta có: Chu vi tam giác là: 6 + 8 + 10 =24 cm

Vậy \(S=\sqrt{24\left(24-6\right)\left(24-8\right)\left(24-10\right)}=48\sqrt{42}\)

   Để tính chiều cao AH, ta lấy 2 lần diện tích chia cho đáy ( BC) sẽ có được chiều cao

2 lần diện tích là: \(48\sqrt{42}.2=96\sqrt{42}\)

\(\Rightarrow AH=96\sqrt{42}:10=\frac{24\sqrt{42}}{25}\)

 Độ dài cạnh BH là:  (Bạn tự làm)

Độ dài cạnh HC là: (Bạn tự làm nhé)

dfaishfdkasjnMajka  ưi

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Vậy: CH=16cm