15.

\(\Delta'=m^2+m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

16.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\dfrac{\pi}{4}< \dfrac{a}{2}< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\dfrac{a}{2}< 1\Rightarrow\dfrac{1}{2}< sin^2\dfrac{a}{2}< 1\)

\(sina=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sin^2a=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow4sin^2\dfrac{a}{2}.cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow sin^2\dfrac{a}{2}\left(1-sin^2\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{9}{100}\Leftrightarrow sin^4\dfrac{a}{2}-sin^2\dfrac{a}{2}+\dfrac{9}{100}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

17.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(AM=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{201}}{2}\)

18.

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>m^2+2m\) ; \(\forall x\in\left[-2;1\right]\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< \min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2x+4\) trên \(\left[-2;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-2;1\right]\) ; \(f\left(-2\right)=4\) ; \(f\left(-1\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=7\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)=f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow m^2+2m< 3\Leftrightarrow m^2+2m-3< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

Đáp án C

19. Hình đa giác là bát giác đều như hình vẽ

\(S=8S_{OAB}=8.\dfrac{1}{2}.IB.OA=4.y_B.x_A=4.\dfrac{\sqrt{2}}{2}.1=2\sqrt{2}\)

Cả 4 đáp án đều không chính xác?

20.

\(M\in\Delta\Rightarrow a+b+1=0\Rightarrow b=-a-1\Rightarrow M\left(a;-a-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(a+1;-a-4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(a-1;-a-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(AM+BM=\sqrt{\left(a+1\right)^2+\left(-a-4\right)^2}+\sqrt{\left(-a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2}\)

\(AM+BM\ge\sqrt{\left(a+1-a-2\right)^2+\left(-a-4+a-1\right)^2}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=\left(-a-4\right)\left(-a-2\right)\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow ab=-\dfrac{3}{4}\)

- \(x^2\) + 5\(x\) - 4 = 0

-\(x^2\) + \(x\) + 4\(x\) - 4 = 0

(- \(x^2\) + \(x\)) + (4\(x\) - 4) = 0

-\(x\)(\(x-1\)) + 4\(\times\)( \(x\) -1) = 0

(\(x-1\))( -\(x\) +4) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x\) \(\in\) { 1; 4}

`-x^2+5x-4 =0`

`\Rightarrow x^2-5x+4=0`

`\Rightarrow x^2-4x-x+4=0`

`\Rightarrow (x^2-4x)-(x-4)=0`

`\Rightarrow x(x-4)-(x-4)=0`

`\Rightarrow (x-4)(x-1)=0`

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0+4\\x=0+1\end{matrix}\right.\)

``\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x={4; 1}.`

7.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(cosA=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\dfrac{\left(-1\right).\left(-1\right)+2.1}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Thật kì diệu là cả 4 đáp án đều sai :D

8. 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x_0-2;-1\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC^2=\left(x_0-2\right)^2+1\\AB^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_0-2\right)^2+1=4\Rightarrow\left(x_0-2\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2-\sqrt{3}\\x_0=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Lại 1 câu rất ảo nữa, có tới 2 giá trị thỏa mãn, nhưng bạn có thể chọn A (ứng với trường hợp thứ nhất)

Câu 2: 

Ta có :

197 ≤ xx + xx < 199

=> 197 ≤ 2 . xx < 199

=> 98,5 ≤ xx < 99,5

=> xx = 99 ( do xx ∈ N )

Vậy xx = 99

Câu 32: \(CH_4+2O_2\xrightarrow[]{t^o}CO_2+2H_2O\)

              \(0,25\)           \(\rightarrow0,25mol\)

\(V_{CO_2}=0,25.22,4=5,6\left(l\right)\)

Chọn A

Câu 34: 

\(C_2H_4+3O_2\rightarrow2H_2O+2CO_2\)

\(n_{C_2H_4}=\dfrac{14}{28}=0,5\left(mol\right)\)

Theo PT ta có:

\(n_{CO_2}=2n_{C_2H_4}=2.0,5=1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{CO_2}=1.44=44\left(g\right)\)

Chọn A

Câu 38: Thể tích tối đa của khí CO₂ thu được ở đktc là:

\(n_{CO_2}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{1,2}{12}=0,1\left(mol\right)\)

\(V_{CO_2}=22,4.0,1=2,24\left(l\right)\)

Chọn D

Chóp S.ABCD đều nên ABCD là HV \(\Rightarrow BD\perp AC\)  (1) 

 O = \(AC\cap BD\) . Dễ dàng c/m : BD \(\perp SO\) (2) 

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SA\)  \(\Rightarrow\left(SA;BD\right)=90^o\)

Chọn D