Cho ba số a,b,c \(\in Z\)biết \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3},\frac{b}{4}=\frac{c}{9}\)và \(a^3+b^3+c^3=-1009\). Tìm a,b,c
biết \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)và \(a^3+b^3+c^3=-1009\).tính a,b,c
Ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)
Áp dụng c/t tỉ lệ thức = nhau ta có :
\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
\(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a^3=-64\Rightarrow a=-4\)\(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b^3=-216\Rightarrow a=-6\)\(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c^3=-729\Rightarrow a=-9\)Vậy a = -4 b = -6 c = -9
Tìm ba số a,b,c biết : \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{3}\); \(\frac{a}{4}\) = \(\frac{c}{9}\) và \(^{a^3}\) + \(^{b^3}\) + \(^{c^3}\)= - 1009
Sửa đề: \(a^3+b^3+c^3=-1099\)
___________________________________
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\)
Mà \(\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\\ \Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{819}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{819}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+819}=\frac{-1099}{1099}=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a^3}{64}=-1\\\frac{b^3}{216}=-1\\\frac{c^3}{819}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3=-64\\b^3=-216\\c^3=-819\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\\c=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(-4;-6;-9\right)\)
1,tìm các số x,y,z biết rằng
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và 2x+3y-z=186
2,cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng mih rằng \(\frac{a+b+c}{b+c+d}\)tất cả mủ 3 =\(\frac{a}{d}\)
3,cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng a=b=c
4,cho\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)và a.b=90.tìm a và b
5,tìm x,y,z biết \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{y+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{2}=\frac{1}{x+y+z}\)
Biết \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\) và \(^{a^3+b^3+c^3=-1009}\)
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{4^3}=\frac{b^3}{6^3}=\frac{c^3}{9^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
=>a3=-64=>a=-4
b3=216=>b=-6
c3=-729=>c=-9
Vậy (a;b;c)=(-4;-6;-9)
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)
suy ra: \(\frac{b}{12}=\frac{a}{8}=\frac{c}{18}suyra\frac{b^3}{1728}=\frac{a^3}{512}=\frac{c^3}{5832}\)
suy ra \(\frac{b^3+a^3+c^3}{1728+512+5832}=\frac{-1009}{8072}=\frac{-1}{8}\)
a/8= -1/8 suy ra a=-1
b/12=-1/8 suy ra b= -3/2
c/18=-1/8 suy ra c = -9/4
b/
2. Tìm 3 số biết.
a) \(\frac{x}{y}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\) và x + y + z = 72
b) x : y : z = 5 : 4 : 3 và x +y - z = 18
c) \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{7}\) và a + 2b +c = 10
d) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\) và a = 15
e) \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\) và a + b = 10
f) \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và 2a + b - c = -12
g) \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{2}\) và 2a + b - 4c = 24
h) \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{-7}\) và abc = 366
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-z}{5+4-3}=\dfrac{18}{6}=3\)
Do đó: x=15; y=12; z=9
c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+2b+c}{5+2\cdot4+7}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: a=5/2; b=2; c=7/2
e: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)
Do đó: a=40/9; b=50/9; c=20/9
f: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2a+b-c}{2\cdot2+3-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)
Do đó: a=-8; b=-12; c=-16
a) Tìm 3 số x, y, z biết rằng 2x-y=20 và \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\).
b) Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 và \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Chứng minh a=b=c.
a)Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
Từ \(\frac{x}{3}=10=>x=30\)
Từ \(\frac{y}{4}=10=>y=40\)
Từ \(\frac{z}{5}=10=>z=50\)
Vậy x=30,y=40,z=50
b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>a=b=c}}\)
Đpcm
a)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{2x-y}{\left(3\cdot2\right)-5}\)=\(\frac{20}{1}\)=20
-> \(\frac{x}{3}\)= 20 ->x=20*3=60
\(\frac{y}{4}\)=20->y=20*4=80
\(\frac{z}{5}\)=20->z=20*5=100
Vậy x=60, y=80, z=100.
a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\cdot6=60\Rightarrow x=30\\y=10\cdot4=40\\z=10\cdot5=50\end{cases}}\)
Vậy....
=))
Cho 3 số a,b,c biết \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{b}{3}\), \(\frac{a}{4}\)= \(\frac{c}{9}\)và a3 + b3 + c3 = -1009. Tim a; b; c
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\). Vậy \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
=> \(\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{6}\right)^3=\left(\frac{c}{9}\right)^3=\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau được:
\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
\(\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{6}\right)^3=\left(\frac{c}{9}\right)^3=-1\) => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=-1\)
=> a=-3 ; b=-6 ; c=-9
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)
áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau và a3+b3+c3=-1009
Ta có ; \(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
* \(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a^3=-64=\left(-4\right)^3\Rightarrow a=-4\)
*\(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b^3=-216=\left(-6\right)^3\Rightarrow b=-6\)
*\(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c^3=-729=\left(-9\right)^3\Rightarrow c=-9\)
Tìm các số a,b,c \(\in\)Z biết : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3\)
Bạn tham khảo link này:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/58559568033.html
Chúc bạn học tốt
Forever
cảm ơn bn nha!!!
1.Cho a+b+c+d ≠0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{a+b+d}\)=\(\frac{d}{a+b+c}\)
Tính giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d} \)+\(\frac{b+c}{a+d}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)
2.Tìm x,y,z biết :
a)\(\dfrac{x^3}{8}\)=\(\dfrac{y^3}{64}\)=\(\dfrac{z^3}{216}\)và \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=14
b)\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow A=4\)
2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy ...