a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)

Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)

Từ đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\) 

b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)

Lần lượt xét từng trường hợp , ta được : 

(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)

a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)

Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)

b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)

tương tự giải 6 TH là được

a)   Ta có xy+x+2y=x(y+1)+2(y+1-1)=x(y+1)+2(y+1)-2=(y+1)(x+2)-2=5     ===>  (y+1)(x+2)=7

      Lại có:   7=1 . 7=(y+1)(x+2)

      Ta có bảng giá trị:      

câu b bạn làm tuơng tự nha

xy + x + 2y = 5

=> x(y + 1) + 2(y + 1) - 2 = 5

=> (x + 2)(y + 1) = 5 + 2

=> (x + 2)(y + 1) = 7

=> x + 2, y + 1 ∈ Ư(7)

Mà x, y ∈ N => x + 2, y + 1 ∈ N

=> x + 2, y + 1 ∈ {1; 7}

Lập bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện x, y ∈ N

=> x = 5; y = 0

Vậy x = 5; y = 0

b) xy+3x-7y=21

=>xy+3x-7y-21=0

=>x(y+3)-7(y+3)=0

=>(y+3)(x-7)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=7\end{cases}}}\)

Vậy x=7; y\(\in N\)

c) xy+3x-2y=11

=>xy+3x-2y-6=5

=>x(y+3)-2(y+3)=5

=>(y+3)(x-2)=5

Ta có: 5=5.1=-5.-1

Do đó ta có bảng:

Vì \(x,y\in N\)

Vậy x=3; y=2

Giúp minh tra loi cau a vs

hhhxdsfghhjhffgh

Viết lại hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-x+2y=a+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-2x+4y=2a+10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5y=2a+15\Leftrightarrow y=\dfrac{2a+15}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=2y-a-5=\dfrac{5-a}{5}\)

\(xy=\dfrac{5-a}{5}.\dfrac{2a+15}{5}=\dfrac{-2a^2-5a+75}{25}=\dfrac{-\left(a+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{625}{8}}{25}\le\dfrac{25}{8}\)

\(max=\dfrac{25}{8}\Leftrightarrow a=-\dfrac{5}{4}\)

a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài 

b, tương tự câu a

 \(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)

Rồi làm tương tự câu a

\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)

Rồi làm tương tự câu a

a) -3n + 2 \(⋮\)2n + 1

<=> 2(-3n + 2) \(⋮\)2n + 1

<=> -6n + 4 \(⋮\)2n + 1

<=> -3(2n + 1) + 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 7 \(⋮\)2n + 1

<=> 2n + 1 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {-1; 0; -4; 3}

b) n² - 5n +7 \(⋮\)n - 5

<=> n(n - 5) + 7 \(⋮\)n - 5

<=> 7 \(⋮\)n - 5

<=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy n = {4; 6; -2; 12}

c) (3 - x)(xy + 5) = -1

<=> (3 - x) và (xy + 5) \(\in\)Ư(-1)

Ta có: Ư(-1) \(\in\){-1; 1}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-4; 1) và (2; -3)

d) xy - 3x = 5

<=> x(y - 3) = 5

<=> x và y - 3 \(\in\)Ư(5)

Ta có: Ư(5) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)5}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (-1; -2); (1; 8); (-5; 2) và (5; 4)

e) xy - 2y + x = -5

<=> y(x - 2) + (x - 2) = -7

<=> (x - 2)(y + 1) = -7

<=> (x - 2) và (y + 1) \(\in\)Ư(-7)

Ta có: Ư(-7) \(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Lập bảng:

Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn lần lượt là (1; 6): (3; -8); (-5; 0) và (9; -2)