Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Đăng

Cho phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2y-x=a+5\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( x,y) sao cho tích xy lớn nhất 

Hồng Phúc
18 tháng 12 2020 lúc 20:02

Viết lại hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-x+2y=a+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-2x+4y=2a+10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5y=2a+15\Leftrightarrow y=\dfrac{2a+15}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=2y-a-5=\dfrac{5-a}{5}\)

\(xy=\dfrac{5-a}{5}.\dfrac{2a+15}{5}=\dfrac{-2a^2-5a+75}{25}=\dfrac{-\left(a+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{625}{8}}{25}\le\dfrac{25}{8}\)

\(max=\dfrac{25}{8}\Leftrightarrow a=-\dfrac{5}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Trang Thu
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
Mai Thu Hà
Xem chi tiết