Question

cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-5x^2+4< 0\\x^2-\left(2a-1\right)x+a^2-a-2=0\end{matrix}\right.\) để hệ có nghiệm duy nhất, các giá trị cần tìm của tham số a là

Answer 1

pt(1) có nghiệm là 2 khoảng (-2;-1) và (1;2)

pt(2) có 2 nghiệm phân biệt là x=a+1 hay x=a-2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< -2\\-2\le a+1\le-1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}-2\le a-2\le-1\\a+1>-1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}a-2< 1\\1\le a+1\le2\end{matrix}\right.\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a-2\le2\\a+1>2\end{matrix}\right.\)

Hợp nghiệm các trường hợp trên ta được:

\(-3\le a\le-2\) hay \(0\le a\le1\)hay \(3\le a\le4\)