Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Huyền Trang

1, Cho hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=m-2\\2x+y=m+1\end{matrix}\right.\)

a, giải hệ khi m=1

b, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

2,cho hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)

a, Giải hệ khi m=2

b tìm giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất tm x>0,y>0

Akai Haruma
31 tháng 7 2019 lúc 10:55

Bài 1:

Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)

\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)

Vậy ...........

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)

\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)

Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$

Akai Haruma
31 tháng 7 2019 lúc 11:01

Bài 2:
a)

Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)

\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)

\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)

Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Vinh
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
nguyen thi thu hien
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Mai Thu Hà
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết