Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Trang

Tìm m để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1-m\le0\\x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le0\end{matrix}\right.\) có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2020 lúc 21:08

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow m\le x\le m+1\)

Để hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+1\le m\left(1\right)\) có nghiệm thuộc \(\left[m;m+1\right]\)

\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{\left[m;m+1\right]}\left(x^2-2x+1\right)\)

- TH1: \(m\le1\le m+1\Rightarrow0\le m\le1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(1\right)=0\Rightarrow m\ge0\Rightarrow0\le m\le1\)

- TH2: \(m>1\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[m;m+1\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(m\right)=m^2-2m+1\)

\(\Rightarrow m\ge m^2-2m+1\Leftrightarrow m^2-3m+1\le0\)

\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp điều kiên \(\Rightarrow1< m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy với \(0\le m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) thì BPT đã cho có nghiệm


Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
nguyen thi thu hien
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Vinh
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết