Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Trang

Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-2mx+1\le0\end{matrix}\right.\) có nghiệm khi và chỉ khi?

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2020 lúc 17:48

\(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Để hệ BPT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-1\ge0\\x_2=m+\sqrt{m^2-1}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\\\sqrt{m^2-1}>1-m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

- Với \(m=1\) ko thỏa mãn

- Với \(m>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(m\le-1\) hai vế ko âm, bình phương:

\(m^2-1\ge m^2-2m+1\Leftrightarrow m\ge1\) (ktm)

Vậy mới \(m>1\) thì BPT đã cho có nghiệm


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi thu hien
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Lê Thị Trang
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết