\(x-1>0\Rightarrow x>1\)
Để hệ BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-1\ge0\\x_2=m+\sqrt{m^2-1}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\\\sqrt{m^2-1}>1-m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
- Với \(m=1\) ko thỏa mãn
- Với \(m>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(m\le-1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(m^2-1\ge m^2-2m+1\Leftrightarrow m\ge1\) (ktm)
Vậy mới \(m>1\) thì BPT đã cho có nghiệm