a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

Tham Khảo e nhá chj ngu ném ko bik làm☹

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-m-la-trung-diem-bc-chung-minh-ab2-ac2-2am2-bc22.249563555147

Kẻ AH vuông góc BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H (^AHM = 90⁰) có:

AM² = AH² + HM² (định lý Pytago).

Xét tam giác AHB vuông tại H (^AHB = 90⁰) có:

AB² = AH² + BH² (định lý Pytago).

Xét tam giác AHC vuông tại H (^AHC = 90⁰) có:

AC² = AH² + CH² (định lý Pytago).

Ta có: BH = BM - HM.

          CH = CM + HM. 

Vì M là trung điểm của BC (gt) => BM = CM; BM = \(\dfrac{BC}{2}\) => BM² = \(\dfrac{BC^2}{4}\).

Ta có: AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + CH².

          AB² + AC² = AH² + AH² + BH² + CH².

                            = 2AH² + (BM - HM)² + (CM + HM)².

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + CM² + 2CM.HM + HM².

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + BM² + 2BM.HM + HM².

                            = 2AH² + 2HM² + 2BM².

                            = 2(AH² + HM²) + 2\(\dfrac{BC^2}{4}\).

          AB² + AC² = 2AM² + \(\dfrac{BC^2}{2}\) (đpcm). 

Ta có:

\(BC\left(AC.cosC-AB.cosB\right)=BC.AC.cosC-AB.BC.cosB\)

\(=BC.AC.\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}-AB.BC.\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)

\(=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2}-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)

\(=AC^2-AB^2\) (đpcm)

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC( AM là đường trung tuyến tam giác ABC)

N là trung điểm của AC(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AB

Mà AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AC(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác AMC có:

MN là đường cao ứng với cạnh AC(MN⊥AC)

MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(N là trung điểm AC)

=> Tam giác AMC cân tại M

c) Ta có: Tam giác AMC cân tại M

=> AM=MC

Mà BM=MC=\(\dfrac{1}{2}BC\)( M là trung điểm BC)

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow2AM=BC\)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ)

∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD

(bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: AD < AC + AB

Mà AD = AM + MD = 2AM

Suy ra: 2AM < AC + AB hay 

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Vậy được điều phải chứng minh.

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

Mik mới lớp 6 thui sorry bạn

minh moi hok lop 6 thoi

vào câu hỏi tương tự