Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến . Gọi N là trung điểm
của AC.
1)Chứng minh : MN vuông góc AC
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh: 2AM = BC.

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC( AM là đường trung tuyến tam giác ABC)

N là trung điểm của AC(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AB

Mà AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AC(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác AMC có:

MN là đường cao ứng với cạnh AC(MN⊥AC)

MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(N là trung điểm AC)

=> Tam giác AMC cân tại M

c) Ta có: Tam giác AMC cân tại M

=> AM=MC

Mà BM=MC=\(\dfrac{1}{2}BC\)( M là trung điểm BC)

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow2AM=BC\)

Answer 2