Tam giác ABC có vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Vẽ hình và chứng minh
Sẵn tiện, ai là fan của black pink kết bn mk nha
cảm ơn
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là 1 tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC , nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
- ∆ADB và ∆A1DC có
AD = DA1 (cách vẽ)
BD = CD (do D là trung điểm BC)
Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7
⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)
⇒ Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)
Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7
⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD
MÔN ĐẠI CƯƠNGÔN THI ĐẠI HỌCTOÁN HỌCNGỮ VĂNANH VĂNVẬT LÝHÓA HỌCSINH HỌCLỊCH SỬĐỊA LÝTRUYỆN CỔ TÍCHSóng - Xuân Quỳnh 
Đàn ghi ta của Lor-ca - Thanh Thảo
TOÁN HỌCToán lớp 7
Đàn ghi ta của Lor-ca - Thanh Thảo Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2
Cập nhật lúc: 08/07/2014 17:21 pm Danh mục: Toán lớp 7
Chứng minh định líBài 38 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 36 trang 72 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 39 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Xem thêm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD
Hướng dẫn:
Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD
Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)
Nên
mà (gt)
=>
=> ∆ACA1 cân tại C
Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)
AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)
=> AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến của Tam giac ABC. Chứng minh ABC cân .
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
góc BMA = góc CMA (AM là phân giác góc A)
BM = CM (AM là trung tuyến)
=> Tam giác AMB= tam giác AMC (c.g.c)
=> Góc MBA = góc MCA và AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH
a, chứng minh : tam giác ABH = tam giác ACH
b, chứng minh: AH là đường phân giác của tam giác ABC
`a,`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `\Delta ABH` và `\Delta ACH`:
`\text {AB = AC}`
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`\text {HB = HC (AH là đường trung tuyến)}`
`=> \Delta ABH = \Delta ACH (c-g-c)`
`b,`
Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`
`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> \text {AH là đường phân giác của}` `\Delta ABC`.
Đúng 2
Bình luận (1)
cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AH . chứng minh rằng AH cũng là phân giác , đường cao, đường trung tuyến của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tai A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC A)chứng minh tâm giác AHB=tam giác AHC B)kẻ các đường trung tuyến BM và CN .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân C)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại từ G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC=2×GD
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
CB chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGCB cân tại G
c: góc ECG+góc BCG=90 độ
góc GBC+góc GEC=90 độ
mà góc BCG=góc GBC
nên góc ECG=góc GEC
=>GC=GE=GB
=>G là trung điểm của BE
Xét ΔEBC có GD//CB
nên GD/CB=EG/EB=1/2
=>CB=2GD
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác góc B và C cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác BIC là tam giác cân;
b) So sánh góc BAI và góc IAC;
c) Chứng minh tia AI đi qua trung điểm của BC. Từ đó có thể rút ra kết luận đường phân giác của góc ở đỉnh tam giác cân cũng là đường trung tuyến được không?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm.AC=8cm. a/ Tính BC. b/ So sánh các góc của tam giác ABC. c/ Vẽ BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC). từ M vẽ MD vuông góc với BC tại D.chứng minh:AM=MD. d/ Vẽ đường trung tuyến BN của tam giác ABC. lấy điểm G trên cạnh BN sao cho BG=2GN.gọi E là trung điểm cạnh BC. chứng minh:3BG=2BN và ba điểm A.G.E thẳng hàng..AI BIK LÀM NHANH GIÚP MK NHÉ SẮP THI ÒI. CẢM ƠN NHÌU!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Xét hai tam giác ABD và ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung.
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).
Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠ABD = ∠ACD
Do AD là đường phân giác của ∠BAC
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AB = AC (cmt)
∠ABD = ∠ACD (cmt)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (g-c-g)
⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của BC
Vậy AD là đường trung tuyến của ∆ABC
Đúng 0
Bình luận (0)