Tìm GTNN của biểu thức: A=h(h+1)(h+2)(h+3)
tính GTNN hoặc GTLN của biểu thức ssau:
\(h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
Đặt \(B=h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
\(B=h\left(h+3\right)\left(h+2\right)\left(h+1\right)=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt \(h^2+3h=t,\) ta có \(B=\left(t^2+2t+1\right)-1\)
\(B=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của B là -1 khi \(t=-1\) hay \(t=-1\Rightarrow h^2+3h=-1\Rightarrow h^2+3h+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)=\left[h\left(h+3\right)\right]\left[\left(h+1\right)\left(h+2\right)\right]\)
\(=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+h+2h+2\right)=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt \(h^2+3h+1=a\); khi đó biểu thức sẽ có giá trị là:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)
Thay a = \(h^2+3h+1\); khi đó biểu thức sẽ có giá trị là:
\(\left(h^2+3h+1\right)^2-1\)
Vì \(\left(h^2+3h+1\right)\ge0\)với mọi h
\(\Rightarrow\)Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow h^2+3h+1\)nhỏ nhất
Ta có \(h^2+3h+1=\left(h+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Vậy GTNN của \(h^2+3h+1\)là \(-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\)GTNN của biểu thức là: \(\left(-\frac{5}{4}\right)^2-1=\frac{9}{16}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\frac{9}{16}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(H=x+\sqrt{x}+3\)
H=căn x(căn x+1)+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=0
ĐKXĐ: x ≥ 0
Với x ≥ 0 thì
x ≥ 0
√x ≥ 0
⇒ x + √x + 3 ≥ 3
Vậy GTNN của H là 3 khi x = 0
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
Gọi a, b, c là 3 cạnh của 1tam giác có 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tìm tam giác sao cho biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\) đạt GTNN.
Tìm GTNN của biểu thức
H= |x-3|+|4-x|
A=x(x+2)+2(x-\(\frac{3}{2}\))
\(H=|x-3|+|4-x|\ge|x-3+4-x|=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=3
\(H=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=1\)
Dau "=" xra <=> \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\) ,=> \(3\le x\le4\)
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)
\(=x^2+2x+2x-3\)
\(=x^2+4x-3\)
\(=x^2+4x+4-7=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)
Dau "=" xra <=> x = -7
Vay...
Tìm GTNN của biểu thức: H= (x+1)(x-3)(x-1)2
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) G= \(\dfrac{x^2}{x-1}\)với x>1
2) H= \(x+\dfrac{1}{x}\)với x ≥2
3) K= \(x^2+\dfrac{1}{x}\)với x ≥3
G = \(\dfrac{x^2}{x-1}\)
= \(\dfrac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-1\right)}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\)
Vì x>1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\text{≥}0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
=> G ≥ 4
=> G = 4 đạt GTNN
Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(x=2\)
\(Do\) \(x>2\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-2\text{ ≥0}\\2x-1>0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\text{ ≥0}\)
\(< =>2x^2-5x+2\text{≥}0\)
\(< =>2x^2+2\text{≥}5x\)
\(< =>2x+\dfrac{2}{x}\text{≥}5\)
\(< =>x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2,5\)
\(< =>H\text{≥}2,5\)
\(< =>H=5\) \(đạt\) \(GTNN\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0< =>x=2\)
\(K=x^2+\dfrac{1}{x}\)
\(=\dfrac{53x^3}{54}+\left(\dfrac{x^2}{54}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương
\(\dfrac{x^2}{54}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\text{≥}3.\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{54}.\dfrac{1}{2x}.\dfrac{1}{2x}}\)\(\text{≥}\dfrac{53.9}{54}+3.\sqrt[3]{54.4}\)\(=\dfrac{28}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{54}=\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2x}\\x=3\end{matrix}\right.\)\(< =>x=3\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau
d)D=(x-3)2+(x-11)2
e)E=(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
g)G=(x+1).(x-2).(x-3).(x-6)
h)H=(x+3y-5)2-6xy+26
Tìm GTNN của biểu thức:
D = 3 + |x - 1| + |x + 2|
Tìm GTLN của biểu thức:
H = 3 - |x - 1| - |x + 2|
\(D=3+\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3+\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\ge3+\left|1-x+x+2\right|=3+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\le x\le1\)
\(H=3-\left|x-1\right|-\left|x+2\right|=3-\left(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|\right)=3-\left(\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\right)\le3-\left|1-x+x+2\right|=3-3=0\)Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\le x\le1\)