Cho\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\). Tính giá trị của mỗi tỉ số trong dãy đó.
Những câu hỏi liên quan
cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\)
tính giá trị của P=\(\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có: \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=2.2.2=2^3=8\)
Vậy P = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho, biết a,b,c,d \(\ne0\). Tinh giá trị của mỗi tỉ số dưới\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
Cho \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\). Tính giá trị của mỗi tỉ số trong dãy số đó.
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}\) = \(\frac{y}{x+z}\) = \(\frac{z}{x+y}\) = \(\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}\)
= \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\) = \(\frac{1}{2}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
có gì mà mấy bn phải thắc mắc còn ngài nít mù tịt ngự trị trên ngai vàng thì triều đình này toàn lũ trẻ trâu nắm quyền, sớm muộn j cx bị mn tẩy chay
Đúng 0
Bình luận (3)
cho dãy tỉ số bằng nhau :$\frac{x}{y+z+t}$=$\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}$=$\frac{t}{x+y+z}$ cmr : "$\frac{x+y}{z+t}$=$\frac{y+z}{t+x}$=$\frac{z+t}{x+y}$=$\frac{t+z}{y+z}$"
Cho ba số x , y , z khác 0 thỏa mãn $\frac{y+z-x}{x}$ = $\frac{z+x-y}{y}$ = $\frac{x+y-z}{z}$
Tính giá trị biểu thức P = ( 1+$\frac{x}{y}$ )( 1+$\frac{y}{z}$ )( 1+$\frac{z}{x}$ )
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
Đúng 1
Bình luận (2)
a,Cho x,y,z là 3 số dương phân biệt hãy tính tỉ số \(\frac{x}{y}bt:\frac{y}{-x+z}=\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\)
b,\(cho\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\). Tính giá trị biểu thức
Mn có thể giúp ko?
cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 , sao cho :\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x}\)
tính giá trị biểu thức M=(x+y)(y+z)(z+x)/8xyz
\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x} \)
=>\(\frac{2x+2y-z}{z}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{-x+2y+2z}{x}+3\)
=>\(\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2y+2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)
=>\(\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Với \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=-\frac{1}{8}\)
Với \(x=y=z\)\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)
=>x=45; y=60; z=75
b:
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)
=>x=12; y=16; z=20
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số x; y; z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
