Question

Cho\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\). Tính giá trị của mỗi tỉ số trong dãy đó.

Answer 1

TH1:x+y+z=0

=>\(\left\{\begin{matrix}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)

=>\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)

TH2: x+y+z\(\ne\)0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{1}{2}\)

Vậy\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\)

Answer 2

Giải:
+) Xét \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow y+z=-x\)

\(\Rightarrow x+z=-y\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

Ta có: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\)

\(=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)

+) Xét \(x+y+z\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\)