x^2 - 14 x + 50 

= x^2 - 14x + 49 + 1 

= ( x-7)^2 + 1

nhận xét 

(x-7)^2 .=0 

=> (x-7)^2 + 1 >0

vậy A lớn hơn 0 với mọi x

thank you pn na

x^2-14x+50=x^2-2.7x+49+1=(x-7)^2+1

vì (x-7)^2 lớn hơn hoặc =0=>(x-7)^2+1>0

a/ \(+,x=1\Leftrightarrow P=3.1^2+5=8\)

+, \(x=0\Leftrightarrow P=3.0^2+5=5\)

+, \(x=3\Leftrightarrow P=3.3^2+5=17\)

b/ Với mọi x ta có :

\(3x^2\ge0\)

\(5>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5>0\)

\(\Leftrightarrow P>0\)

\(\Leftrightarrow P\) luôn dương với mọi x

Biết làm a là: 3*(-1)^2+5=3+5=8

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

\(A=x^2-14x+50=\left(x^2-14x+49\right)+1=\left(x-7\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(=(x^2-2.7.x+7^2)+1\)

\(=(x-7)^2+1\)

\(Vì (x-7)^2\)\(\ge\)0\(\forall\)\(x\) \(\Rightarrow\)\((x-7)^2+1\)\(\ge\)\(1\)\(\forall\)\(x\)

\(hay x^2-14x+50 >0\)\(\forall\)\(x\)

\(A=x^2-14x+50=\left(x^2-14x+49\right)+1=\left(x-7\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

a/

\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)

b/

Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:

\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

a) f(x) = 3 x^2-5X^3+3X^3+X^4+2x^3+2

         =(-5x^3+3x^3+2x^3)+3x^2+2

         =3x^2+2

( sắp xếp theo thứ tự rồi)

b) f(x)=3x^2+2=0

Vì 3x^2>0 với mọi x

    2>0

=> 3x^2+2>0

Vậy F(x) vô nghiệm

Ta có:(12x^3-7x^2-14x+14): (4x-5)= (3x^2+2x-1)+9: (4x-5). Để (12x^3-7x^2-14x+14)chia hết cho (4x-5) thì 9 phải chia hết cho(4x-5).=>4x-5 thuộc vào ước của 9=+-1;+-3;+-9.xét từng giá trị để tìm x thỏa mãn khi x<0. Sau đó kết luận.

A=12x^3-7x^2-14x+14

PT: (\(-7x^2-14x+14\))+12\(x^3\)

-7(x^2+2x+1)+12x^3+21 do(14=-7+21)

-7\(\left(x+1\right)^2\)+12x^3+21

-7\(\left(x+1\right)^2\)+12(x^3+1)+9

=>x=-1 để A đạt GTNN

Mà để A chia hết cho B thì B phải thuộc ước của 9 nên x=-1