cho hình chóp S.ABC, có góc ASB=ASC=BSC=60 độ, SA=3, SB=6, SC=9. Tính khoảng cách d từ C đến mp(SAB)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có
A
S
B
⏜
B
S
C
⏜
A
S
C
⏜...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có A S B ⏜ = B S C ⏜ = A S C ⏜ = 60 o và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A. d = 6 3 .
B. d = 3 6 .
C. d = 9 3 2 .
D. d = 9 2 .
Đáp án: B
Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho SB' =SC' =3.
Khi đó S.AB'C' là tứ diện đều (cạnh bằng 3).
Ta có V S . A B ' C ' = 9 2 4 = V 1
⇒ V S . A B C = 6 3 . 9 3 . V 1 = 27 2 2
S ∆ S A B = 1 2 . 3 . 6 . sin 60 o = 9 3 2
d ( C , ( S A B ) ) = 3 . V S . A B C S ∆ A B C = 3 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có:
A
S
B
^
A
S
C
^
C
S
B
^
60
∘
,
S
A
3
,
S
B
6
,
S
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có:
A
S
B
^
=
A
S
C
^
=
C
S
B
^
=
60
∘
,
S
A
=
3
,
S
B
=
6
,
S
C
=
9.
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
A. 3 6
B. 27 2 2
C. 2 6
D. 9 6
6 tháng 2 2021 lúc 12:06
Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat{ASB}=90^o,\widehat{BSC}=60^o,\widehat{ASC}=120^o\). Tính góc giữa đt SC và (SAB)
\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2-2SB.SC.cos60^0}=a\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do SA=SB=SC)
\(\Rightarrow\) H trùng trung điểm AC
Gọi M là trung điểm SA \(\Rightarrow MH||SC\Rightarrow\) góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa MH và (SAB)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow HN\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHN\right)\)
Trong mp (SHN), kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=...\)
\(MH=\dfrac{1}{2}SA=...\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(NH=\dfrac{1}{2}BC=...\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=...\)
\(\Rightarrow sin\widehat{KMH}=\dfrac{HK}{MH}=...\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Hình chóp S.ABC có SA a, SB a
5
, SC a
3
,
A
S
B
^
B
S
C
^
60
°
. Tính khoảng cách h từ A tới mp(SBC). A. h a
2
3
B. ...
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABC có SA = a, SB = a 5 , SC = a 3 , A S B ^ = B S C ^ = 60 ° . Tính khoảng cách h từ A tới mp(SBC).
A. h = a 2 3
B. a 3 2
C. a 5 2
D. a 2
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
có
S
A
2
,
S
B
3
,
S
C
4.
Góc
A
S
B
^
45
∘
,
B
S
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C có S A = 2 , S B = 3 , S C = 4. Góc A S B ^ = 45 ∘ , B S C ^ = 60 ∘ ,
C S A ^ = 90 ∘ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng S A C .
A. 1 2
B. 3
C. 1
D. 3 2
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho S M = S N = 2.
Tam giác SMN đều ⇒ S M = S N = M N = 2.
Tam giác SAM có AS M ^ = 45 ∘ ⇒ A M = 2 2 − 2 .
Tam giác SAN vuông cân tại S ⇒ A N = S A 2 = 2 2 .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ S I ⊥ A M N .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A M N . Diện tích tam giác AMN là
S = p p − A M p − A N p − M N ⇒ R Δ A M N = A M . A N . M N 4 S = 2 4 − 2 2 S Δ A M N ,
với p = A M + A N + M N 2 .
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 4 − R 2 Δ A M N .
Ta có V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 2 3 . 2 4 = 1 3 ⇒ V S . A B C = 3 V S . A M N ⇒ d B ; S A C = 9 V S . A M N S Δ S A C = 3 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có
A
S
B
^
C
S
B
^
60
∘
,
A...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có A S B ^ = C S B ^ = 60 ∘ , A S C ^ = 90 ∘ , S A = S B = S C = a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. d = 2 a 6 .
B. d = a 6 .
C. d = 2 a 6 3 .
D. d = a 6 3 .
Đáp án C
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa.
∠
A
S
B
∠
C
S
B
60
°
,
∠
A
S
C
90
°...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a. ∠ A S B = ∠ C S B = 60 ° , ∠ A S C = 90 ° Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A.
B. 
C. 
D. 
Cho hình chóp S.ABC có SA2, SB3, SC4. Góc
A
S
B
⏜
45
0
,
B
S
C
⏜
60
0
. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). A.
1
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc A S B ⏜ = 45 0 , B S C ⏜ = 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 1 2
B. 3
C. 1
D. 3 2
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
2
a
,
S
B
3
a
,
S
C
4
a
và
∠
A
S
B
∠
B
S
C
60
°
,
∠
A
S
C
90
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A = 2 a , S B = 3 a , S C = 4 a và ∠ A S B = ∠ B S C = 60 ° , ∠ A S C = 90 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 2
B. V = 4 a 3 2 3
C. V = 2 a 3 2
D. V = 2 a 3 2 9
