Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. a 39 13
B. 3 a 13 13
C. a 39 26
D. a 13 26
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10 từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 2
D. 1 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng
A. 404 π 5
B. 2916 π 5 75 .
C. 404 π 505 75
D. 324 π 5
Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B , A B = a , B C = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh A C .Biết S B = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng S A B
A. 7 a 21 3
B. a 21 7
C. a 21 3
D. 3 a 21 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜ có số đo bằng 60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .
A. 3 a 17 14
B. 3 a 7 14
C. 3 a 17 4
D. 3 7 4
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, A B = B C = a , A B C ^ = 120 ° v à S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng S B C . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng A B C nhỏ hơn 2a.
A. V S . A B C = a 3 3 12
B. V S . A B C = a 3 3 6
C. V S . A B C = a 3 3 4
D. V S . A B C = a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 60 ° , S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
A. a 3
B. a 6
C. a 6 3
D. a 3 3