a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0

Với m  = -4 ta có :

-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

-6\(x\)  + 3 = 0

6\(x\) = 3

\(x\) = 3 : 6

\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)

b,  Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0

                   2m - 1 = 0

                  2m = 1

                     m = \(\dfrac{1}{2}\) 

c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

   \(x\)( m -2) + 3 = 0

  \(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)

   Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2

d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì:   -3 ⋮ m -2

   m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}

  m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}

Câu a ) 

\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:

\(2t^2+3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là  \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)

Câu b ) 

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)

\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)

\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)

\(< =>4+4m>0\)

\(< =>4m>-4\)

\(< =>m>-1\)

a)Với `m=2` ta có phương trình:

`x^2-7x+2.2+8=0`

`<=>x^2-7x+4+8=0`

`<=>x^2-7x+12=0`

`<=>x^2-3x-4x+12=0`

`<=>(x-3)(x-4)=0`

`<=>[(x=3),(x=4):}`

Vậy với `m=2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là 3 và 4.

`b)` Phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2`

`<=>\Delta>=0`

`<=>7^2-4(2m+8)>=0`

`<=>49-8m-32>=0`

`<=>17>=8m`

`<=>m<=17/8`

Vậy với `m<=17/8` thì pt có 2 nghiệm `x_1,x_2.`

Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-7x+12=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x-4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=4$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=49-4(2m+8)\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{17}{8}$

a) Thay `m = 2` vào phương trình, ta được: 

`x^2 - 7x + 2.2 + 8 = 0`

`<=> x^2 - 7x + 12 = 0`

`<=> x^2 - 3x - 4x + 12 = 0`

`<=> (x^2 - 3x) - (4x - 12) = 0`

`<=> (x-4)(x-3) = 0`

`<=> x - 4 = 0` hoặc `x - 3 = 0`

`<=> x = 4` hoặc `x = 3`

Vậy `m = 2` khi `x = 4` hoặc `x = 3`

`b) x^2 - 7x + 2m + 8 = 0`

`(a = 1; b = -7; c = 2m+8)`

`Δ = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 . 1 . (2m+8) = 49 - 8m - 32 = 17  - 8m`

Để phương trình có 2 nghiệm thì `Δ >= 0 <=> 17  - 8m >= 0 <=> 8m <=17 <=> m <= 17/8`

Vậy `m <= 17/8` thì phương trình luôn có `2` nghiệm

a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0

=>-4m>=-24

hay m<=6

Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)

=>m-5=-4

hay m=1(nhận)

b) \(\Delta=4-4\left(-m\right)=4+4m\). pt có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

pt có nghiệm với mọi m>=-1 => áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-2\); \(x1.x2=-m\); 

\(x1^4+x2^4=\left(x1+x2\right)^4-4x1^3x2-6x1^2x^2_2-4x1x2^3=16-2x1.x2\left(2x^2+3x1.x2+2x^2_2\right)\)

\(=16+2m\left[2\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)-x1.x2\right]=16+2m\left[2\left(x1+x2\right)^2+m\right]=16+2m.4+2m^2=2m^2+8m+16\)

\(=2\left(m^2+4m+8\right)=2\left(m^2+4m+4+4\right)=2\left(m+2\right)^2+8\)

\(m\ge-1\Rightarrow m+2\ge1\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2+8\ge10\)=> Min P=10 <=> m=-1

Sao ở khúc 16 + 2m [2 (x1 + x2) ^ 2 + m] = 16 + 2*4 +2m vậy?

Thế `m=2` vào (1) \(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.12=1>0\)

`->` ptr có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{1}}{1}=4\\x=\dfrac{7-\sqrt{1}}{1}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3;4\right\}\)

b. \(\Delta=\left(-7\right)^2-4\left(2m+8\right)=49-8m-32=17-8m\)

Để ptr có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                 \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=2m+8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7^2-2\left(2m+8\right)=\left(2m+8-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow49-4m-16=4m^2+4m+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2=32\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\sqrt{2}\left(l\right)\\m=-2\sqrt{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\sqrt{2}\) thỏa đề bài