a) Do \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+5\ge5\)

\(minA=5\Leftrightarrow x=0\)

b) Do \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)

\(minB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

c) Do \(\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(minC=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\left|x\right|+5\ge5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a: -1<=sin x<=1

=>-1+3<=sin x+3<=1+3

=>2<=sinx+3<=4

=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)

=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)

=>-2+3<=y<=-1+3

=>1<=y<=2

y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)

=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)

=>sinx+3=2

=>sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

y=3 khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

b: -1<=cosx<=1

=>4>=-4cosx>=-4

=>9>=-4cosx+5>=1

=>2/9<=2/5-4cosx<=2

=>2/9<=y<=2

\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(5-4\cdot cosx=9\)

=>4*cosx=4

=>cosx=1

=>x=k2pi

y max khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(0< =cos^2x< =1\)

=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)

=>\(-1< =y< =2\)

y min=-1 khi cos^2x=0

=>x=pi/2+kpi

y max=2 khi cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>x=kpi

\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\) 

b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)

c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\)  " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)

Bài 1:

A = 3(x + 1)² + 5 

Ta có: (x + 1)² \(\ge\) 0 Với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² + 5 \(\ge\) 5 với mọi x

Hay A \(\ge\) 5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1

Vậy...

B = 2|x + y| + 3x² - 10

Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y

3x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x² - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0

\(\Rightarrow\) x = y = 0

Vậy ...

C = 12(x - y)² + x² - 6

Ta có: 12(x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 12(x - y)² + x² - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất

Bài 2:

Phần A ko rõ đầu bài!

B = 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)²

Ta có: -(x + 1)² \(\le\) 0 với mọi x

-3(x + 2y)² \(\le\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)² \(\le\) 3 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy ...

C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)²

Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x

-2(y - 1)² \(\le\) 0 với mọi y

\(\Rightarrow\)  -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)² \(\le\) -12 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1

Vậy ...

Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x² - 3 nữa

F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x²

Ta có: -2x² \(\le\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

1.Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\) 

 Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

2.a)   Từ 2a=5b=3c suy ra \(\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)

Khi đó: \(\frac{a}{15}=-4\Rightarrow a=-4.15=-60\)

\(\frac{b}{6}=-4\Rightarrow b=-4.6=-24\)

\(\frac{c}{10}=-4\Rightarrow c=-40\)

Vậy a=-60;b=-24;c=-40

b) Từ 4x=5y suy ra\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)  suy ra x=5k;y=4k

Ta có : 5k.4k=80

           \(\Rightarrow20k^2=80\)

            \(\Rightarrow k^2=4\)

            \(\Rightarrow k=\pm2\)

Với k=2 thì x=5.2=10; y=4.2=8

Với k=-2 thì x=5-(-2)=-10; y=4.(-2)=-8

3. Ta có : |x-2011|+|x-200|=|-x+2022|+|x-200|

Áp dụng t/c của công thức |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có

\(\left|-x+2011\right|+\left|x-200\right|\ge\left|-x+2011+x-200\right|=1811\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : (-x+2011)(x-200)\(\ge0\)

Suy ra : \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-x+2011\ge0\\x-200\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-x+2011\le0\\x-200\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\le2011\\x\ge200\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le200\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}200\le x\le2011\frac{ }{ }\)

Vậy GTNN của A bằng 1811 khi và chỉ khi  \(200\le x\le2011\)

4.đề bài thiếu hả ?

1/ Đặt :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

2/ \(2a=5b=3c\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{15}=-4\\\frac{b}{6}=-4\\\frac{c}{10}=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-60\\b=-24\\c=-40\end{cases}}\)

Vạy ...

b/ \(4x=5y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Đặt : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)

Lại có : \(xy=80\)

\(\Leftrightarrow5k.4k=80\)

\(\Leftrightarrow20k=80\)

\(\Leftrightarrow k=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\y=4.4=16\end{cases}}\)

Vậy ...

3/ Với mọi x ta có :

\(\left|x-200\right|=\left|200-x\right|\)

Mà : \(A=\left|x-2011\right|+\left|x-200\right|\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-2011\right|+\left|200-x\right|\ge\left|\left(x-x\right)+\left(-2011+200\right)\right|=\left|-1811\right|=1811\)

Dấu "=" xảy ra :

\(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(200-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2011\ge0\\200-x\ge0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x-2010\le0\\200-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)