a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-3x-3=-2x

=>-3x+2x=3

=>-x=3

=>x=-3

Thay x=-3 vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot\left(-3\right)=2\cdot3=6\)

Vậy: Hai đường thẳng y=-3-3x và y=-2x cắt nhau tại điểm A(-3;6)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3\left(x-1\right)-5x=-\sqrt{5}\cdot x-2\)

=>\(-2x-3=-\sqrt{5}\cdot x=-2\)

=>\(-2x+x\cdot\sqrt{5}=-2+3=1\)

=>\(x\left(\sqrt{5}-2\right)=1\)

=>\(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\)

Thay \(x=\sqrt{5}+2\) vào y=3(x-1)-5x, ta được:

\(y=3x-3-5x=-2x-3=-2\cdot\left(\sqrt{5}+2\right)-3\)

\(=-2\sqrt{5}-4-3=-2\sqrt{5}-7\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=-x\sqrt{5}-2;y=3\left(x-1\right)-5x\) là \(B\left(\sqrt{5}+2;-2\sqrt{5}-7\right)\)

2:

a: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

3*0+b=-3

=>b=-3

b: Thay x=-4 và y=0 vào (d), ta được:

3*(-4)+b=0

=>b=12

c: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

3*(-1)+b=2

=>b-3=2

=>b=5

a, Điều kiện: \(2^x\ne3\Rightarrow x\ne log_23\)

Vậy D = R \ \(log_23\)

b, Điều kiện: \(25-5^x\ge0\Rightarrow5^x\le5^2\Rightarrow x\le2\)

Vậy D = \((-\infty;2]\)

c, Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\lnx\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne e\end{matrix}\right.\)

Vậy D = \(\left(0;+\infty\right)\backslash\left\{e\right\}\)

d, Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\1-log_3x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\log_3x\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow0< x\le3\)

Vậy D = \((0;3]\)

d: ĐKXĐ: \(x^2-1< >0\)

=>\(x^2\ne1\)

=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

Vậy: TXĐ là D=R\{1;-1}

b: ĐKXĐ: \(2-x^2>0\)

=>\(x^2< 2\)

=>\(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\)

a: ĐKXĐ: \(x-1>0\)

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

c: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(x^2+3x-2x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)

=>x>2

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x< 2\end{matrix}\right.\)

=>x<-3

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

e: ĐKXĐ: \(x^2-2>0\)

=>\(x^2>2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)

f: ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}>0\)

=>x-1>0

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

g: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

a) Tập xác đinh của hàm số \(y = \sqrt {2x - 1}  + \sqrt {5 - x} \) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 \ge 0}\\{5 - x \ge 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{x \le 5}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{2} \le x \le 5\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {\frac{1}{2};5} \right].\)

b) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là: \(x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)

a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định \( \Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Tập xác định \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\) 

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)

 Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

1.

\(A=\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}-\sqrt{8}\)

\(A=\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{-1}-2\sqrt{2}\)

\(A=2\left(\sqrt{3}+1\right)+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

\(A=2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}\)

\(A=2\)

2. Đặt (D): y =  ax + b (a khác 0)

           (D1): y = -3x + 5

- Vì (D) // (D1): y = -3x+5 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b\ne5\end{cases}}\)

- Vì (D) cắt (P): y = 2x^2 tại điểm A có hoành độ là -1 \(\Rightarrow x=-1\)

Thay x = -1 vào: y = 2x^2 = 2.(-1)^2 = \(2\)

Thay \(a=-3;x=-1;y=2\)vào:

       \(ax+b=y\)

\(\Leftrightarrow-3.\left(-1\right)+b=2\)

\(\Leftrightarrow3+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=-1\left(TMĐK\right)\)

Vậy: \(\left(D\right):y=-3x-1\)