a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5

ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d

=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d

=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d

=> 2 : hết cho d

=> d = 2

mà 2n + 1 ko : hết cho d

=> d = 1( dpcm)

a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 )                       b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)

n+1 chia het cho d                                             3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d

n chia het cho d                                                 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d

-> n+1-n chia het cho d                                 ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d

-> 1 chia het cho d                                        -> 15n+10-15n-9 chia het cho d

Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau            - -> 1 chia het cho d

                                                                      Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d

c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)                                 d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)

2n+1 chia het cho d                                                2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d

2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d          6n+5 chia het cho d

->2 chia het cho d                                               ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d

--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}                                     -> 6n+5-6n-3 chia het cho d

d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1         ->2 chia het  cho d

Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau         --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} 

                                                                           d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1

                                                                       vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU

ngu het

Gọi ước chung của 2n+1 và 6n+5 là d(với d là số tự nhiên khác 0 ko cần d là số nguyên), ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5)-(6n+3)=2 chia hết cho d=> d\(\in\) {1;2}

Vì 2n+1 không chia hết cho 2 nên d=1

=> ước chung của 2n+1 và 6n+5 là 1=> UCLN(2n+1;6n+5)=1=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z

b) gọi ước chung của 3n+2 và 5n+3 là d(với d là số tự nhiên khác 0).TA có:

3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d

5n+3 chia hết cho d=> 15n+9 chia hết cho d

=> (15n+10)-(15n+9)=1 chia hết cho d=> d=1

=> UC(3n+2;5n+3)=1=> UCLN(3n+2;5n+3)=1

=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z

Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:

b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Giúp mình với mn

\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra ĐPCM

Cmtt với c,d

a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d 

<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d 

=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d 

                          => 1 chia hết cho d 

                           => d = 1 

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d 

<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d 

=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d 

                          => 1 chia hết cho d 

                           => d = 1 

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau