số nghiệm của phương trình \(\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=0\) thuộc khoảng \(\left(\pi;8\pi\right)\)là bao nhiêu ?
số nghiệm của phương trình \(\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0\) thuộc đoạn \(\left[2\pi;4\pi\right]\)là bao nhiêu ?
Cho phương trình \(3\sin^2x+2\left(m+1\right)sinx.cosx+m-2=0\)Số giá trị nguyên của m để trên khoảng\(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với\(x_1\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right),x_2\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)là
tìm m để phương trình : \(\sin^6x+\cos^6x+2\cos3x\cos x-\cos4x+m=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right]\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1: Tìm số nghiệm thuộc \(\left(-\pi;\pi\right)\) của phương trình \(tan\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
Bài 2: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=0\)
Bài 3: Tổng nghiêm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(sin\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
1.
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
\(-\pi< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\Rightarrow-\frac{19}{12}< k< \frac{5}{12}\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\) có 2 nghiệm
\(x=\left\{-\frac{5\pi}{12};\frac{7\pi}{12}\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{\pi}{18}\) khi \(k=-1\)
3.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{17\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{7\pi}{12}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{13\pi}{12}\)
Tổng nghiệm: \(\frac{\pi}{2}\)
1) tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1-m có nghiệm x thuộc \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
2) tìm nghiệm của phương trình : \(sinx^24x+3.sin4x.cos4x-4.cos^24x=0\) khoảng \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
3) tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos5x.cosx= cos4x.cos2x+ \(3cos^2x+1\) thuộc khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\)
4) tìm tất cả các nghiệm trong khoảng (\(\frac{2\pi}{5};\frac{6\pi}{7}\)) của phương trình: \(\sqrt{3}sin7x-cos7x=\sqrt{2}\)
Tìm nghiệm của pt:
1) \(2cos2x+\sqrt{2}cos\frac{\pi}{4}=0\) thuộc khoảng (0;2π)
2) \(sin4x-cos4x+\sqrt{2}cos\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{6}\) thuộc khoảng (-π;5π)
1.
\(\Leftrightarrow2cos2x+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{3};\frac{4\pi}{3};\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow sin4x-cos4x+sin4x+cos4x=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow2sin4x=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow sin4x=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\)
Pt vô nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình : \(sin^4x+cos^4x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\) .
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Đặt \(x-\frac{\pi}{4}=a\Rightarrow x=a+\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}sin^2\left(2a+\frac{\pi}{2}\right)+cosa.sin\left(3a+\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}cos^22a+cosa.cos3a-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2-cos^22a+cos4a+cos2a-3=0\)
\(\Leftrightarrow-cos^22a+2cos^22a-1+cos2a-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos^22a+cos2a-2=0\)
\(\Leftrightarrow cos2a=1\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Vẽ đồ thị:
\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm