\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{7}{4}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\)

Áp dụng bđt Cô-si :

\(\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}x\cdot\dfrac{1}{8}x\cdot\dfrac{8}{x^2}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{7}{4}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\ge7+\dfrac{3}{2}=\dfrac{17}{2}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{8}+\dfrac{x}{8}+\dfrac{8}{x^2}+\dfrac{7}{4}x\ge3\sqrt[3]{\dfrac{8x^2}{64x^2}}+\dfrac{7}{4}.4=\dfrac{17}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\)

Chọn A

∫ x 2 + 3 x - 2 x d x = ∫ x 2 d x + ∫ 3 x d x - 2 ∫ x d x       = ∫ x 2 d x + 3 ∫ 1 x d x - 2 ∫ x 1 2 d x       = 1 3 x 3 + 3 ln x - 4 3 x 3 2 + C

F = 2( x²+ 6x/2 +9/4) +3 -9/2

GTNN F = -3/2

a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)

d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)

\(=4x^2+12x+9-8\)

\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)

\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)

\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)

c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

\(=\sqrt{x^2-2x+1+1}+\sqrt{x^2+2x+1+1 }=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\)

Vì (x - 1)² >= 0 và (x + 1)² >= 0 nên Căn [(x - 1)²+1] + Căn [(x + 1)²+1] >= Căn [0 + 1] + Căn [0 + 1]

                                                  <=> Căn [(x - 1)²+1] + Căn [(x + 1)²+1] >= 2

Bạn Võ Thanh Quang xem lại bài giải vì Min f(x) = 2 . Lúc dấu "=" xảy ra ta không tìm được x

Do f(x) >=0

Ta có [f(x)]² = x² - 2x + 2 + x² + 2x + 2 + 2\(\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)}\)

                 = 2x² + 4 + 2\(\sqrt{x^4+4}\)\(\ge\)8

    => f(x) >= 2\(\sqrt{2}\)

    => Min f(x) = 2\(\sqrt{2}\) <=> x = 0

Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)

Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)

Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)

Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)

\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)

@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?

Phải cuối năm lớp 11 mới học  mà em,

Nguyễn Linh Chi Còn cách nào nữa không cô? Em tính dùng hệ số bất định rốt cuộc ra ngược dấu:(

2.

\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)

\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)

1.

\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)

\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)

Để tìm nguyên hàm của hàm số, ta cần xác định giá trị của hàm tại một điểm nào đó.

Trong trường hợp này, ta chọn điểm nhân nguyên tố nhất là 3.

Để tính giá trị của hàm tại điểm 3, ta đặt x=3 vào hàm số:

f ( x )

( 2 x − 1 ) e 1 x

= ( 2 ( 3 ) − 1 ) e 1 ( 3 )

= ( 6 − 1 ) e 1 3

= ( 5 ) e 1 3

f ( x )

e 3 x

= e 3 ( 3 )

= e 3 3

Ta tiến hành tính toán:

f ( 3 )

( 5 ) e 1 3

= 5 e 1 3

f ( 3 )

e 3 3

= e 3 3

Như vậy, giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.

Tóm lại, để tìm nguyên hàm của hàm số, ta đã tìm được rằng giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.