Lời giải:

a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$

Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$ 

$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$

$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$ 

$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)

a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

a. +) Tam giác ABC cân tại A:

    => góc B = góc C

    => AB = AC

    => AM + BM = AN + CN

    mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC

    => AM = BM = AN = CN

    Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BM = CN (cmt)

  góc B = góc C (cmt)

  BC chung

 => tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

 +) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I

  => I là trọng tâm của tam giác ABC

  => BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)

       CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)

  mà BM = CN

 => BI = CI

 => tam giác BIC cân tại I (đpcm)

b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:

  AI chung

  AB = AC

  BI = CI

  => tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)

 => góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)

  => AI là tia phân giác góc A (1)

  +) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:

   AK chung

   AB = AC

   BK = CK (vì K là trung điểm BC)

=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)

  => AK là tia phân giác góc A (2)

 Từ (1) và (2) , suy ra:

  AI trùng AK

=> A, I, K thẳng hàng 

Xét \(\Delta ABC\) có :

 \(AB=AC\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có : \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

  \(CN=BM\left(cmt\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

  \(AC\) là cạnh chung 

Do đó 2 tam giác bằng nhau.

Vậy ...................

M là trung điểm của AC

=> AM = MC = AC/2

N là trung điểm của AB

=> AN = NB = AB/2

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> MC = NB

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

NB = MC (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

Vì \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\) nên cân tại A.

\(\Rightarrow\)Góc NBC = Góc MCB

\(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)

Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB:\)

\(CN=BM\)( chứng minh trên )

Góc NBC = Góc MCB( chứng minh trên )

Chung cạnh BC

\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\)

Vậy \(\Delta BNC=\Delta CMB\)

Chưa hỉu cho lắm bn giảng thêm đc không

a) Xét ΔABE và ΔMBE có:

BE chung

AB = MB (gt)

AE = EM (E là trung điểm của AM)

Suy ra ΔABE = ΔMBE (ccc)

b) Xét Δ ABK và Δ MBK có:

AB = BM (gt)

góc ABK =  góc MBK (ΔABE = ΔMBE)

BK chung

Suy ra ΔABK = ΔMBK (cgc)

Suy ra góc BAK = góc BMK

Mà góc BAK = 90 độ ( ΔABC vuông tại A)

Suy ra góc BMK = 90 độ

Suy ra KM ⊥ BC (đng)

a: Xét ΔABE và ΔMBE co

BA=BM

EA=EM

BE chung

=>ΔABE=ΔMBE

b: Xet ΔBAK và ΔBMK có

BA=BM

góc ABK=góc MBK

BK chung

=>ΔBAK=ΔBMK

=>góc BMK=90 độ

=>KM vuông góc BC

c: Xét tứ giác MFKQ có

MF//KQ

MF=KQ

=>MFKQ là hình bình hành

=>MQ//KF

=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK

a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

hay KB=KC