a

vì AM là tia phân giác của góc A=>góc BAM=CAM

xét  tam giác AMB và tam giác AMC có: 

góc BAM=CAM,AM chung,AB=AC=>tam giác AMB = tam giác AMC

b

vì tam giác AMB = tam giác AMC=>MB=MC=>M là trung điểm BC

vì tam giác AMB = tam giác AMC=>góc BAM=CAM mà góc BAM+CAM=180=>BAM=CAM=180 độ/2=90 độ=>AM vuông góc với BC

c

xét tam giác ABM và KCM có

MB=MC,MA=MK,góc BMA=CMK(vì đối đỉnh)=>tam giác ABM = KCM=>AB=CK

vì tam giác ABM = KCM=>góc ABM=KMB mà 2 góc trên ở vị trí so le trog=>AB//CK

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)

\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta MHC\) vuông tại H

\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow HM< MC\)

Lại có HM = AM (cmt)

\(\Rightarrow AM< MC\)

a,  +Xét tam giác ABM và ACM có:
  AB=AC(Giả thiết)  --
  AM là cạnh chung)  I  =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
  MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
 => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
    +Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB+AMB=180
      AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
     => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
     =>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
       b,AM vuông góc với BC
       c,AM là tia phân giác của góc A

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: BM=CM=3cm

=>AM=4cm