Question

Cho tam giác ABC có AM là đường trung trực của đoạn thawgr BC (M thuộc BC)

a) Chứng minh: tam giác AMB=tam giác AMC

b) So sánh: AB và AC; BAM và CAM; ABM và ACM

c) Lấy điểm N trên đoạn thẳng AM. CMR: tam giác ANB= Tam giác ANC.

Answer 1

a). Ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC => AM\(\perp\) BC và BM=CM

Xét tam giác AMB vuông tại M và tam giác AMC vuông tại M có:

AM là cạnh chung.

BM=CM (cmt)

=> Tam giác AMB=tam giác AMC (hai cạnh góc vuông)

b). Tam giác AMB=tam giác AMC

=> AB=AC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (hai góc tương ứng)

c). Xét tam giác ANB và tam giác ANC có:

AB=AC (cmt)

\(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};N\in\) AM)

AN là cạnh chung.

=> Tam giác ANB=tam giác ANC (c.g.c)