Giải:

a) M = 1+ 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

M = (1 + 3 + 3²) + ... + (3⁴⁷ + 3⁴⁸ + 3⁴⁹)

M = 1 . (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁴⁷ . (1 + 3 + 3²)

M = 1 . 13 + ... + 3⁴⁷ . 13

M = 13 . (1 + ... + 3⁴⁷)

Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 3⁴⁷) \(⋮\) 13

Vậy M \(⋮\) 13.

b) M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

=> 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰

3M - M = (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹)

=> 2M = 3⁵⁰ - 1

=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

a: \(M=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{95}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=273\left(1+...+3^{95}\right)⋮13\)

b: \(9M=3^3+3^5+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow8M=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{101}-3}{8}\)

\(2M+3=\dfrac{3^{101}-3}{4}+3=\dfrac{3^{101}-3+12}{4}=\dfrac{3^{101}+9}{4}\)

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

Trí zẹp zai

Bùi Thị Thu Hiền làm con mẹ gì vậy?

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)

o biết