Giải:

n + 2 \(⋮\) n - 1

=> n - 1 + 3 \(⋮\) n - 1

Vì n - 1 \(⋮\) n - 1

=> 3 \(⋮\) n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(3)

mà Ư(3) = {\(\pm1;\pm3\)}

=> n - 1 \(\in\) {\(\pm1;\pm3\)}

Ta có bảng sau:

Vậy n \(\in\) {-2; 0; 2; 4}thì n + 2 \(⋮\) n - 1.

Giải:

\(9⋮2n+1\)

Vì 9 \(⋮\) 2n + 1 => 2n + 1 \(\in\) Ư(9)

mà Ư(9) = {\(\pm\)1; \(\pm3;\pm9\)}

=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm1;\pm3;\pm9\)}

Ta có bảng sau:

Vậy n \(\in\left\{0;\pm1;-2;4;-5\right\}\)thì 9 \(⋮2n+1\)

Giải:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2 (n \(\in\) N)

Ta có :

n + n + 1 + n + 2 = n + n + n + 3 = 3n + 3

Vì 3n \(⋮\) 3, 3 \(⋮\) 3

=> 3n + 3 \(⋮\) 3

=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Giải:

a) M = 1+ 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

M = (1 + 3 + 3²) + ... + (3⁴⁷ + 3⁴⁸ + 3⁴⁹)

M = 1 . (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁴⁷ . (1 + 3 + 3²)

M = 1 . 13 + ... + 3⁴⁷ . 13

M = 13 . (1 + ... + 3⁴⁷)

Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 3⁴⁷) \(⋮\) 13

Vậy M \(⋮\) 13.

b) M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹

=> 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰

3M - M = (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁴⁹)

=> 2M = 3⁵⁰ - 1

=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Gen có 1170 nuclêôtit và có số nuclêôtit loại G = 4A, sau đột biến, phân tử prôtêin do gen đột biến tổng hợp bị giảm một axit amin. Khi gen đột biến nhân đôi liên tiếp 3 lần, nhu cầu nuclêôtit loại A giảm xuống 14 nuclêôtit, số liên kết hiđrô bị phá hủy qua quá trình trên sẽ là:

A. 11466.

B. 11417.

C. 11424.

D. 13104.

Vì \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)

Biến đổi vế trái ta có :

 \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2\)

\(=9x^2-30xy+25y^2\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)  ( ĐPCM) 

1. Có thể phân chia các quả đó thành 2 nhóm

2. Căn cứ vào đặc điểm của vỏ quả mà ta chia chúng thành hai loại:

+ Quả khô: khi chín thì vỏ quả cứng, mỏng

+ Quả thịt: khi chính thì mềm, vỏ quả dày, chứa đầy thịt quả.

Nửa chu vi hình chữ nhật là 120 : 2 = 60 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 60 : (1 + 3) = 15 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là 60 - 15 = 45 (m)

Diện tích hình chữ nhật là 45 x 15 = 675 (m²)

a) 3²⁰⁰ và 2³⁰⁰

Ta có:

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Vì 9 > 8 nên suy ra 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

=> 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

Vậy 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰.

b) 125⁵ và 25⁷

Ta có:

125⁵ = (5³)⁵ = 5¹⁵

25⁷ = (5²)⁷ = 5¹⁴

Vì 15 > 14 nên suy ra 5¹⁵ > 5¹⁴

=> 125⁵ > 25⁷

Vậy 125⁵ > 25⁷.

c) 9²⁰ và 27¹³

Ta có:

9²⁰ = (3²)¹⁰ = 3²⁰

27¹³ = (3³)¹³ = 3³⁹

Vì 20 < 39 nên suy ra 3²⁰ < 3³⁹

=> 9²⁰ < 27¹³

Vậy 9²⁰ < 27¹³.

d) 3⁵⁴ và 2⁸¹

Ta có:

3⁵⁴ = (3²)²⁷ = 9²⁷

2⁸¹ = (2³)²⁷ = 8²⁷

Vì 9 > 8 nên suy ra 9²⁷ > 8²⁷

=> 3⁵⁴ > 2⁸¹

Vậy 3⁵⁴ > 2⁸¹.