*TH1: m ≠ -5

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m 

=> x_M; y_M thoả mãn phương trình: y_M = (m + 5)x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ y_M = mx_M + 5x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ m(x_M + 2) + 5x_M - y_M - 10 = 0 ∀m

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)

*TH2: m = -5

Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20

=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20

=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20

Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.

Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)

=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)

\(m^2+3>=3\forall m\)

=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)

=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)

=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)

=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)

Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0

Chắc pt đường thẳng là \(y=\left(3m-2\right)x+m-2\)

Viết lại dưới dạng:

\(\left(3x+1\right)m-\left(2x+y+2\right)=0\)

Ta được điểm \(M\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\) là điểm cố định thuộc (d)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d thì theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có \(OH\le OM\Rightarrow OH_{max}=OM\) khi H trùng M hay đường thẳng (d) vuông góc OM

Phương trình OM có dạng: \(y=4x\Rightarrow\) (d) vuông góc OM khi \(\left(3m-2\right).4=-1\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{12}\)

đề có nhằm hk bn theo mình là tìm gtnn ms đúng

éo cho hình người chết làm cho à