*TH1: m ≠ -5
Gọi M(xM; yM) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
=> xM; yM thoả mãn phương trình: yM = (m + 5)xM + 2m - 10 ∀m
⇔ yM = mxM + 5xM + 2m - 10 ∀m
⇔ m(xM + 2) + 5xM - yM - 10 = 0 ∀m
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)
Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)
*TH2: m = -5
Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20
=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20
=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20
Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.
