Question

Cho đường thẳng (d): y = (3m - 2) + m - 2 c) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất

Answer 1

Chắc pt đường thẳng là \(y=\left(3m-2\right)x+m-2\)

Viết lại dưới dạng:

\(\left(3x+1\right)m-\left(2x+y+2\right)=0\)

Ta được điểm \(M\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\) là điểm cố định thuộc (d)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d thì theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có \(OH\le OM\Rightarrow OH_{max}=OM\) khi H trùng M hay đường thẳng (d) vuông góc OM

Phương trình OM có dạng: \(y=4x\Rightarrow\) (d) vuông góc OM khi \(\left(3m-2\right).4=-1\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{12}\)