lớp a có 40 bạn ,trong đó có 4 cặp song sinh chọn ra 3 bạn vào 3 chức vụ lớp trưởng bí thư lớp phó sao cho không có cặp song sinh nào
Chọn 3 cán sự từ 40 học sinh: \(A_{40}^3\) cách
Chọn ban cán sự sao cho có 1 cặp song sinh (nhiều nhất cũng chỉ được 1 cặp thôi): chọn 1 cặp song sinh từ 4 cặp có 4 cách.
Chọn 1 người còn lại từ 38 người có 38 cách
Hoán vị 3 người có 3! cách
\(\Rightarrow4.38.3!\) cách chọn ban cán sự có 1 cặp song sinh
\(\Rightarrow A_{40}^3-4.38.3!\) cách chọn ban cán sự ko có cặp song sinh nào
Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú
A. 1 2 .
B. 1 3 .
C. 1 6 .
D. 1 4 .
Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.
A.
B.
C.
D.
Đáp án B.
- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn)
→ có 2.1.2 = 4 cách chọn.
- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó có 2 cách chọn bí thư
→ có 2.2 = 4 cách chọn.
- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là
- Xác suất cần tìm là
Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 4
Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.
A. 1 2 .
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 4
Đáp án B.
- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn) → có 2.1.2 = 4 cách chọn.
- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó có 2 cách chọn bí thư → có 2.2 = 4 cách chọn.
Lớp 11A có 39 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để giữ các chức vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư chi đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 13
B. 9139
C. 54834
D. 78
Lớp 11a có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Cô giáo muốn chọn ra ban cán sự gồm: 1 lớp trưởng, 1 phó bí thư, 1 lớp phó văn nghệ, 1 phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng là học sinh nam và lớp phó văn nghệ là học sinh nữ
- Chọn lớp trưởng là học sinh nam có 22 cách.
- Chọn lớp phó văn nghệ là học sinh nữ có 18 cách.
- Chọn 2 bạn từ 38 học sinh còn lại và xếp vào 2 chỗ: phó bí thư và phó lao động, có: \(A^2_{38}\)
⇒ Có: \(22.18.A_{38}^2=556776\) (cách)
Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó, có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 bí thư chi đoàn và 1 thủ quỹ. Có 1 giáo viên cần gặp ngẫu nhiên 4 em học sinh. a) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 bí thư chi đoàn. b) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập hoặc gặp được một lớp trưởng, 1 thủ quỹ. c) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 bí thư chi đoàn, 1 lớp phó học tập và không gặp được thủ quỹ.
n(Ω) = \(C_{40}^4=91390\)
Kí hiệu A : "giáo viên gặp được lớp trưởng "
B : " giáo viên gặp được bí thư chi đoàn"
C : " giáo viên gặp được thủ quỹ "
D : " giáo viên gặp được lớp phó "
=> P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = \(\dfrac{C_4^1}{C_{40}^4}\) ~ 0,00004
a) Cần tính \(P\left(A\cap B\right)\) = P(A) . P(B) = 0,000042
b) Cần tính \(P\left(\left(A\cap D\right)\cup\left(A\cap C\right)\right)\\ =P\left(A\cap D\right)+P\left(A\cap C\right)-P\left(A\cap D\right).P\left(A\cap C\right)\\ =P\left(A\right).P\left(D\right)+P\left(C\right).P\left(A\right)-P\left(A\right).P\left(D\right).P\left(A\right).P\left(C\right)\\ =2P^2\left(A\right)-P^4\left(A\right)\\ \)
c) cần tính \(P\left(A\right).P\left(B\right).P\left(D\right).\left(1-P\left(C\right)\right)\)
Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó, có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 bí thư chi đoàn và 1 thủ quỹ. Có 1 giáo viên cần gặp ngẫu nhiên 4 em học sinh.
a) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 bí thư chi đoàn.
b) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập hoặc gặp được một lớp trưởng, 1 thủ quỹ.
c) Tìm xác suất để giáo viên đó gặp được 1 lớp trưởng, 1 bí thư chi đoàn, 1 lớp phó học tập và không gặp được thủ quỹ.
Không gian mẫu: \(C_{40}^4\)
a. Số cách thỏa mãn: \(1.1.C_{38}^2=C_{38}^2\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{38}^2}{C_{40}^4}\)
b. Số cách thỏa mãn: \(1.2.C_{37}^2\)
Xác suất: \(\dfrac{2.C_{37}^2}{C_{40}^4}\)
c. Số cách: \(1.1.1.C_{36}^1=36\)
Xác suất: \(\dfrac{36}{C_{40}^4}\)
Câu c:
Chọn lớp trưởng: có 1 cách
Chọn bí thư đoàn: có 1 cách
Chọn lớp phó học tập: có 1 cách
Còn lại 37 học sinh, nhưng loại trừ đi thủ quỹ nên chỉ còn 36
Chọn 1 bạn còn lại trong 36 bạn này: \(C_{36}^1\) cách
Theo quy tắc nhân ta có số cách thỏa mãn: \(1.1.1.C_{36}^1\)
Câu b đề bài không quá rõ ràng (ko rõ theo ý đề bài thì có được phép xuất hiện trường hợp có mặt cùng lúc cả lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ hay không). Theo cách hiểu của mình thì mình loại trừ trường hợp này ra (do đó kết quả câu này có thể thay đổi tùy ý hiểu của người ra đề)
Chọn lớp trưởng: có 1 cách
Chọn 1 người trong số 2 người (lớp phó học tập và thủ quỹ): \(C_2^1=2\) cách
Chọn 2 người từ 37 người còn lại (đã loại ra lớp trưởng, lớp phó học tập, thủ quỹ) \(C_{37}^2\) cách
Theo quy tắc nhân: có \(1.2.C_{37}^2\) cách thỏa mãn
(Đây là cách làm trong trường hợp hiểu đề bài không cho 3 người đồng thời xuất hiện)