\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}-x^{2n}+x^{4n}-x^n+\left(x^{2n}+x^n+1\right)=x^{2n}\left(x^{6n}-1\right)+x^n\left(x^3-1\right)+\left(x^{2n}+x^n+1\right).\text{Dễ thấy các số hạng trên đều chia hết cho }x^{2n}+x^n+1\left(\text{ không dễ lắm đâu}\right)\)

a)

x + 1 chia hết -5 và -10 < x < 20

x + 1 = -5k và -10 < x < 20

x = -5k - 1 và -10 < x < 20

x ϵ {-6; -1; 4; 9; 14; 19}

b)

-5 chia hết x - 1

x - 1 ϵ Ư(-5) hay x - 1 ϵ {1; 5; -1; -5}

x ϵ {2; 6; 0; -4}

c)

x + 3 chia hết x - 1

(x + 3) - (x - 1) chia hết x - 1

4 chia hết x - 1 (từ đây làm tương tự như câu b)

d)

3x + 2 chia hết x - 1

(3x + 2) - 3(x - 1) chia hết x - 1

5 chia hết x - 1 (từ đây làm tương tự như câu b)

a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)

\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)

\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)

\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)

\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)

\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)

\(=-12a+6b-2018=-2084\)

\(\Rightarrow2a-b=11\)

\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)

\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)

\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)

\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)

Từ đó ta có  \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)

a: M(1)=3

M(-2)=2

=>a+b=3 và -2a+b=2

=>a=1/3 và b=8/3

b: G(-1)=F(2)

=>(a+1)*(-1)^2-3=5*2+7a

=>a+1-3-10-7a=0

=>-6a-12=0

=>a=-2

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)