1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)

<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }

   + 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0

   + 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1

   + 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1

   + 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.

Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

Xét 2n^2 +3n+3 

= 2n^2 -n + 4n-2+5

= n.(2n-1)+2(2n-1)+5

= (2n-1).(n+2) + 5

để (2n-1).(n+2) + 5 chia hết cho 2n + 1 mà  (2n-1).(n+2) chia hết cho 2n + 1 

=> 5 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc ước 5={ +-1,+-5}

=> n thuộc { 0;1;-2;3}

a)

ĐKXĐ: \(n\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-2\)

Để B là số nguyên thì \(n-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2-5⋮n+2\)

mà \(n+2⋮n+2\)

nên \(-5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để C là số nguyên thì \(3n-1⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-2⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+6-8⋮2n+2\)

mà \(6n+6⋮2n+2\)

nên \(-8⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+2\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)