1. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH gọi I là TĐ của HC . Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc với BA sao cho BK=\(\frac{1}{2}\)
AC ( K và C cùng phía đối với AB. E là TĐ của AH
a, C/m BE// IK
b, C/m KI vuông góc với AI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm HC. Kẻ BK vuông góc BA sao cho AC = 2BK (K và C cùng phía đối với AB). Gọi E là trung điểm AH. Biết BEIK là hình bình hành. CMR: KI vuông góc AI.
Cái này tôi không biết nữa
\(\). Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH gọi I là TĐ của HC . Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc với BA sao cho BK=1/2
AC ( K và C cùng phía đối với AB. E là TĐ của AH
a, C/m BE// IK
b, C/m KI vuông góc với AI
Giúp câu b nha :D @@
Cho tam giác abc có ba góc nhọn vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB (D và C nằm về hai phía với đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC, AE = AC ( E và B nằm về 2 phía đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH (I và K thuộc đường thẳng AH).
Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABH = Tam giác DAI.
b) DI = EK
c) Gọi M là giao điểm của DE và KI. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE và KI.
cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận mình hứa mình sẽ giải
Mình làm tắt nha
a, Ta có: góc ADI = góc HAB (cùng phụ vs DAI)
=> tam giác ABH = tam giác DAI (ch+gn)
b,Tam giác ABH = tam giác DAI (phần a)
=>DI=AH (1)
Ta có: góc KEA = góc HAC (cùng phụ vs KAE)
=>tam giác KEA = tam giác HAC (ch+gn)
=> EK=AH (2)
Từ 1 và 2 => DI=EK
c, Ta có: góc DMI = góc KME (đối đỉnh)
=> góc MDI = góc MEK
=> Tam giác MDI = tam giác MEK (cgv+gn)
=>MI=MK và MD=ME
=> M là trung điểm của DE và KI
câu 1: cho tam giác abc vuông tại a . kẻ đường cao ah . gọi de là hình chiếu của h trên ab, ac và m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng bh , ch
a)ah=de
b)mden là hình thang vuông
c)gọi p là giao đường thẳng de với đường cao ah và q là tđ của đoạn thẳng mn . cm pq vuông de
d) p là trực tâm tam giác abn
câu 2:cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . kẻ he vuông ab , hf vuông ac
a)ef=ah
b) m , n lần lượt là tđ hb , hc . cm Smefn=\(\frac{1}{2}\)Sabc
c) mnfe là hình gì ?
câu 3: cho tam giác abc vuông tại a , ab=6cm , ac=8cm ,đường cao ah. kẻ he vuông ab , hf vuông ac
a)ef=ah
b) tính ah
c)m , n theo thứ tự là tđ của các đoạn thẳng hb , hc. mnfe là hình gì ?
bài 4:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. gọi m là điểm nằm giữa b và c . kẻ mn vuông ab, mp vuông ac
a) cm ah.bc=ab.ac
b)anmp là hình gì ?
c)tính số đo góc nhp
d)tìm vị trí điểm m trên bc để np có độ dài ngắn nhất
bài5:cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. d là tđ ac, e đối xứng với h qua d
a) ahce là hình chữ nhật
b)kẻ ai // he(i thuộc bc).cm aehi là hbh
c)trên tia đối ha lấy k sao cho ha=hk.cm caik là hình thoi
d) tam giác abc cần đk gì để caik là hình vuông ? khi đó ahce là hình gì ?
1, Cho tg ABC có A<90 . Gọi I là TĐ của cạnh AC . Trên tia đối của tia IB lấy điểm D/ IB=ID. Nối C với D a, CMR tg AIB= tg CID b, Gọi M là Tđ Của BC, N là TĐ của AD CMR I là TĐ cuar MN c, Cmr góc AIB<BIC Tìm đk tg ABC để AC vuông CD
2, Cho tam giác ABC gọi M là TĐ của cạnh BC . Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA CMR: a,AC=BE và AD // BE b, Gọi I là 1 điểm của bk AC, Gọi K là 1 điểm trên BE / AI=EK. CMR 3 điểm I,M,K thẳng hàng c, Từ EH vg BC tại H biết HBE=50 MEB=25 Tính HEM và BME
Bài 2:
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AC=BE và AC//BE
b: Xét tứ giác AIEK có
AI//KE
AI=KE
Do đó: AIEK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AE
nên M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB,AD=AB( D và C nằm về hai phía đối với AB).Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC,AE=AC(E và B nằm về hai phía đối với AC ).Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC tại H.Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH(I và K thuộc đường thẳng AH) .CM rằng: DI=EK, DE và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho tam giác abc vuông tại a đường ah . Gọi i là trung điểm của hc vẽ tai bx vuông góc ba và ac nằm trong cũng một nửa mặt phẳng bờ ab, trên tia bx lấy k sao bk bằng 1 phần 2 ac, gọi e là trung điểm của ah . Chứng minh be song song ik và ki vuông góc ai
a) xét tg AHC có: I là t/đ của HC(gt), E là t/đ của AH(gt)=> EI là đg trung bình của tg AHC=>EI//AC và EI=1/2 .AC
mặt khác:BK//AC( vì cùng vuông góc vs AB)
xét tg BEIK có BK//EI(cùng // AC) và BK=EI =1/2.AC
=>tg BEIK là hbh => BE//IK(đpcm)
b)xét tg AHC có EI//AC(cmt) => HE/AE=HI/IC=>HE/HI=AE/IC (1)
xét tg ABC và tg HEI có : BAC=EHI=90, ACB=EIH(đồng vị) =>tg ABC đ.dạng vs tg HEI(g.g)=>AB/HE=AC/HI => HE/HI=AB/AC (2)
từ (1) và(2) => AE/IC=AB/AC
xét tg ABE và tg CAI có: AB/AC=AE/IC (cmt)và BAE=ICA(cung phụ vs EAC)
=>tg ABE đ.dạng vs tg CAI(c.g.c)=>ABE=CAI,mà CAI= AIE( slt)=>ABE=AIE (*)
mặt khác : EBK=EIK(vì tg BEIK là hbh) (**)
từ (*) và (**)=>ABE+EBK=AIE+EIK
<=>ABK=AIK,mà ABK=90 nên AIK=90=>AI vuông góc vs IK
bài 1:cho tam giác abc có 3 góc nhọn , trực tâm h . đường thẳng vuông góc với ab kẻ từ b cắt đường thẳng vuông góc với ac kẻ từ c tại d
a) cm tứ giác bhcd là hbh
b)gọi m là tđ bc , o là tđ ad.cm 2om=ah
c)gọi g là trọng tâm tam giác abc. cm h,g,o thẳng hàng
bài 2:cho hình vuông abcd , m là tđ ab, p là giao cm , da
a)cm apbc là hbh và bcdp là hình thang vuông
b)cm 2Sbcdp=3Sapbc
c)gọi n là tđ bc,q là giao dn , cm.cm aq=ab
Bài 3:Cho tam giác abc vuông ở a. lấy điểm m nằm trên cạnh bc, hạ md và me vuông với ab và ac. lấy điểm i đối xứng với d qua a , k đối xứng với e qua m
a)cm diek là hbh
b)cm ik,de , am giao tại 1 điểm
c)Tìm vị trí của m trên bc để adme là hình vuông
d)khi m là chân đường cao hạ từ a xuống bc , gọi j là tđ bc. cm aj⊥de
Cho ΔABC nhọn. Đường cao AD, B và E cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AD tại A và đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt nhau tại F
a) AFBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao AB và FD : I trung điểm HC. C/m E và D đối xứng với nhau qua KI.