chứng minh căn a2 = |a|
Những câu hỏi liên quan
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho
a
b
c
d
. Chứng minh:
a
2
-
b
2
c
2
-
d
2
a
b
c...
Đọc tiếp
Cho a b = c d . Chứng minh: a 2 - b 2 c 2 - d 2 = a b c d
Chứng minh rằng nếu a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1
Cho a=\(\sqrt{5}\) - 1
a) Chứng minh a2 + 2a - 4 = 0
b) Tính giá trị biểu thức: (a3 + 2a2 - 4a + 2)10
a) Ta có: \(a^2+2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-1\right)^2+2\left(\sqrt{5}-1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow6-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2-4=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
b) Ta có: \(\left(a^3+2a^4-4a+2\right)^{10}\)
\(=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}\)
\(=2^{10}=1024\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b thỏa a,b > 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Chứng minh rằng: căn a+c cộng căn b + c bằng căn a + b
Từ giả thiết ta có: `1/a+1/b+1/c=0=>ab+bc+ca=0`
Ta có:
`sqrt(a+c)+sqrt(b+c)=\sqrt(a+b)`
`=>(sqrt(a+c)+sqrt(b+c))^2=(sqrt(a+b))^2`
`<=>2c+2\sqrt((a+c)(b+c))=0`
`<=>2c+2\sqrt(ab+bc+ca+c^2)=0`
`<=>2\sqrt(c^2)+2c=0`
`<=>|c|+c=0(**)`
- Nếu `c>=0` thì `(**)<=>2c=0<=>c=0(` Mâu thuẫn với điều kiện toán học do không tồn tại `1/c=1/0)`
Vậy `c<0` do đó `(**)<=>0=0(` Luôn đúng `)`
Vậy ta có `đfcm`
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c.
Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2.
Cho tỉ lệ thức
a
b
c
d
Chứng minh rằng:
a
c
b
d
a
2
+
c
2
b
2
+
d
2
Đọc tiếp
Cho tỉ lệ thức a b = c d Chứng minh rằng: a c b d = a 2 + c 2 b 2 + d 2
⇒ a = kb; c = kd.
Cho a1,a2,...,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5. Chứng minh rằng: A=a1^3+a2^3+...+a2016^3 chia hết cho 5.
cho a,b,c là những số thực dương đôi một khác nhau thỏa mãn: căn (ab)+1/ căn a= căn (bc) +1/căn b= căn (ca) +1/ căn c
chứng minh rằng abc=1