Đặt f(x)= \(x^2+4x+5\) \(=x^2+2x+2x+4+1\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+1\)

\(=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

=> Đa thức f(x) trên vô nghiệm

Đề hình như sai bạn à

Ta có : \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(x^2+4x+5\) vô nghiệm

Bn viết rõ đề ra đi 

P(x)= - x⁸ + x⁵ - x² + x - 1

không thể chứng minh, nếu x-1 thì có thể làm ra 3 trường hợp

 (x-1)^2 +/x-2/ =0

=>|x-2|+x²-2x+1=0

=>đa thức vô nghiệm

ta có (x-2)<(x-1)

mà \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) \(0\)

\(\left|x-2\right|\ge0\)

do x-2<x-1 

nên hoặc \(\left(x-1\right)^2>0\) và \(\left|x-2\right|>0\)

hoặc \(\left(x-1\right)^2=0\) và |x-2| >0

hoặc \(\left(x-1\right)^2>0\) và | x-2|=0

nên (x-1)^2 +/x-2/ \(\ne\) 0

vậy đa thức trên vô nghiệm

mk cũng ko bít đúng hay sai lun à. ko đúng đừng có  chửi nha, mk làm theo suy nghĩ của mk thui 

Ê! Alaude ấy ,  chả hiểu gì , biến đổi thế thì đã có -2x>0 đâu 

Ta có \(f\left(x\right)=x^4+x^3+4x^2+3x+3\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}x^2+3x+3\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{12}{5}>0\) với mọi \(x\inℝ\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

a) 4x²+4x+2

=4x²+2x+2x+2

=2x.(2x+1)+2x+1+1

=2x.(2x+1)+(2x+1)+1

=(2x+1)²+1

Vì (2x+1)² luôn lớn hơn hoặc = 0 nên (2x+1)²+1>0, vô nghiệm

b) x²+x+1

\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\), vô nghiệm

Phần c để tớ nghĩ đã

mình không biết

Vì \(\left(x-5\right)^2\) \(\ge0\) nên \(\left(x-5\right)^2+1\ge1\)

  Vậy đa thức trên vô nghiệm.

Mình chỉ trả lời: vì tại x=a bất kì đều có giá trị khác 0 nên (x-5)^2+1 vô nghiệm