a) Xét ΔABC ta có:

AN = NB

AM = MC

Suy ra MN là đường trung bình của Δ ABC

Nên MN song song với BC và MN=1/2 BC (1)

Xét Δ BIC ta có

IE = EB

IF = FC

Suy ra EF là đường trung bình của Δ BIC

Nên EF song song với BC và EF=1/2 BC(2)

Từ (1) và(2) suy ra EF =MN và EF song song với MN

Vậy MNEF là hình bình hành

Phần vẽ hình và ghi giả thuyết ,kết luận bạn tự làm nhé :)

a) Xét tam giác ABC ,ta có :

      AN = NB (GT)

     AM = MC (GT)

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC (1) , MN = 1/2 BC (2)

Xét tam giác BCI ,ta có :

     BE = EI (GT)

     CI  = IF (GT)

Nên EF là đường trung bình của tam giác BIC

=> EF // BC (3) , EF = 1/2 BC (4)

Từ (1) và (3) => MN // EF (5)

Từ (2) và (4) => MN = EF (6)

Từ (5) và (6) => MNEF là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết 3 )

b) Xét tứ giác EFHK ,ta có :

         EF // HK (Vì H,K € BC ; mà BC// EF )

         EH // FK (Vì H € NE ,K € MF ,mà NE // MF)

Do đó ,tứ giác EFKH là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 1)

=>  EF = HK (7)

mà EF = 1/2 BC [theo (4)] (8)

Từ (7) và (8) => HK = 1/2 BC

Câu c) tớ chưa nghĩ ra cách chứng minh

Cậu hãy tự suy nghĩ , chúc bạn may mắn

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE

hay NMFE là hình bình hành

a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC và MN = BC/2

Tương tự EF là đường trung bình của ΔBGC nên EF // BC và EF = BC/2

Do đó MN // EF và MN = EF.

Vậy MNEF là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b) Ta có G là trong tâm của ΔABC nên GN = GC/2

Mà GN = JN (gt) ⇒ GJ = GC.

Tương tự ta có GI = GB

Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

a) Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của AC(gt)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF

hay MNEF là hình bình hành

b) Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm của ΔABC

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Do đó: \(GB=2GM\)

mà GF=2GM

nên GB=GF

hay G là trung điểm của BF 

Xét ΔABC có

G là trọng tâm của ΔABC

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Do đó: \(GC=2GN\)

mà GI=2GN

nên GC=GI

hay G là trung điểm của CI

Xét tứ giác BIFC có 

G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)

G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)

Do đó: BIFC là hình bình hành

a) Vì BM là trung tuyến AC 

=> M là trung điểm AC (1)

Vì CN là trung tuyến AB 

=> N là trung tuyến AB (2)

Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình ∆ABC 

=> MN //BC , MN = \(\frac{1}{2}BC\)

Vì E là trung điểm GB 

F là trung điểm GC 

=> FE là đường trung bình ∆GBC 

=> FE//BC 

=> FE = \(\frac{1}{2}BC\)

=> NM //FE

=> FE= NM

=> NMFE là hình bình hành