Gọi AM trung tuyến \(\Delta ABC\). BH và CK là 2 đường cao của \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\)
a) Chứng minh BH // CK
b) Chứng minh M trung điểm HK
c) Chứng minh HC // BK
Gọi AM trung tuyến tam giác ABC. BH và CK là 2 đường cao của tam giác ABM và tam giác ACM
a) Chứng minh BH // CK
b) Chứng minh trung điểm HK
c) Chứng minh HC // BK
Gọi M là trung điểm BC của \(\Delta\) ABC. Có BH \(\perp\) AM, CK \(\perp\) AM.
a) Chứng minh: BH // CK
b) Chứng minh: M là trung điểm của HK
c) Chứng minh: HC // BK
Nhớ vẽ thêm hình nha.
Gọi M là trung điểm của BC của \(\Delta ABC\). Kẻ \(BH\perp AM,CK\perp AM\). Chứng minh rằng:
a/ BH // CK.
b/ M là trung điểm của HK.
c/ HC // BK.
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\CK\perp AM\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\) // CK
b) Xét \(\Delta BHM\) vuông tại H và \(\Delta CKM\) vuông tại K có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(đ^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=KM\)
\(\RightarrowĐPCM.\)
c) Xét \(\Delta CHM;\Delta BKM:\)
BM = CM
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\left(đđ\right)\)
HM = KM (câu b)
=> ...
=> \(\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trog nên HC // BK.
GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY NHA!!!!!( quan trọng là câu c )
Cho ΔABC đều . Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ΔAMC .
a) Chứng minh : ΔABM ∼ ΔAMH .
b) gọi E , F lần lượt là trung điểm của BM , MH . Chứng minh : AB.AF=AM.AE .
c) Chứng minh : BH ⊥ AF .
d) Chứng minh : AE.EM=BH.HC .
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, Có AM là đường trung tuyến ( M\(\in\)BC )
a) Chứng minh : \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM
b) Gọi K là giao điểm của ba đường cao kẻ từ B và C cua tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,K, M thẳng hàng
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A )
MB=MC (gt)
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Và K trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra K thuộc AM
Suy ra A,K,M thẳng hàng
Cho tam giác abc nhọn có AM là đường trung tuyến. Vẽ BH và CK vuông góc với AM lần lượt tại H và K
a) Chứng minh BH=CK
b) Chứng minh CH // BK
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc HMB=góc KMC
=>ΔMHB=ΔMKC
=>HB=CK
b: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
Bài 4:
Cho tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao MD = MA.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta DCM\)
b) Chứng minh: AB // CD
c) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\varepsilon AM\right),\) \(CK\perp DM\left(K\varepsilon DM\right)\), cho biết MK = 1,5cm. Tính độ dài của đoạn thẳng HK.
Bài 5:
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)
Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.
a, Chứng minh \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ACM
b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC.
c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân.
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ hai đường caocủa tam giác BH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ABM và ACM. Chứng minh rằng BH = CK.