Các số sau có là số chính phương không? Tại sao :
\(55555....551\) ( 1996 chữ số 5 )
\(555.....54\) ( 1996 chữ số 5 )
\(555...5556\)( 1996 chữ số 5 )
\(55....59\)( 1996 chữ số 5 )
cho A có 1997 chữ số trong đó có 1996 chữ số 5 và một số chữ số 5 khác . Hỏi A có thể là số chính phương hay không ? tại sao ?
gọi a là chữ số khác 5 của A , ta có tổng các chữ số của A là :
1996 . 5 + a = 9980 + a
suy ra số dư trong phép chia của A cho 9 là : 8 + a = ( mod 9 ) ( * )
Nếu A là số chính phương thì A bằng K2 , mà số dư trong phép chia của K cho 9 là : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 nên số dư trong phép chia của A cho 9 là : 0 , 1 , 4 , 7
Như vậy , từ ( * ) ta có các giá trị mà a có thể nhân là : 1 , 2 , 5 ( loại )
a , A có chữ số tận cùng là an: Do A chính phương nên a không thể bằng 2 và bằng 8 mà bằng 1 , như vậy :
A = ( 10m + 5 )2 = 1002 + 20m + 1
suy ra chữ số hàng chục của A là số chẵn , khác 5 , nên trường hợp này không thể xảy ra
b , A có chữ số tận cùng khác a , tức là 5 : suy ra :
A = ( 10m + 5 )2 = 100m( m + 1 ) + 25
Từ đó , ta có a = 2 và chữ số hàng trăm của A là số chẵn ( vì m( m + 1 ) chẵn ) , tức là khác 5 , mâu thuẫn với giả thiết .
Vậy , không thể xảy ra trường hợp A là số chính phương .
GIẢI GIÚP MK NHA, THANKS
Cho số A có 1997 chữ số trong đó có 1996 chữ số 5 và một số chữ số 5 khác. Hỏi A có thể là số chính phương hay không? vì sao?
Trong 1996 số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6. Hỏi trong 1996 số đó có ít nhất bao nhiêu số có chữ số hàng chục giong nhau
2^1996 và 5^1996 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
@Cần lắm một bạn Ngọc
Tồn tại hay không n thỏa mãn \(n^2+2^n⋮1994?\)
Tìm tất cả \(n\in N\)sao cho \(5^n+1⋮7^{2000}?\)
Chứng minh các số sau không phải số chính phương : \(5....56;5....59\)( mỗi số có 1996 chữ số 5 )
Tổng sau có thể là số chính phương không? Vì sao?
`M=` \(19^{2k}\)\(+5^{2k}\)\(+1995^{2k}\)\(+1996^{2k}\) `(` Với `k` là số tự nhiên, `k>0)`
\(M=19^{2k}+5^{2k}+1995^{2k}+1996^{2k}\left(k\in N;k>0\right)\)
\(\Rightarrow M=\overline{.....1}+\overline{.....5}+\overline{.....5}+\overline{.....6}\)
\(\Rightarrow M=\overline{......7}\)
Vì \(M\) có chữ số tận cùng là chữ số \(7\)
Nên \(M\) không phải là số chính phương.
khi viết liền 2^1996 vs 5^1996 thì dc 1 số có bao nhiêu chữ số?
trình bày lời giải lun nha
ai nhanh mk tick
Chứng minh số sau là số chính phương : 11…1 555..5 6 (n chữ số 1; n – 1 chữ số 5).
Ta có :
11...1 555...5 6 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)
= 111…1 555…55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 5)
= 111…1 000…00 + 555….55 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)
= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 + 1 (n chữ số 1; n chữ số 0)
= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11 + 1
= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11 + 1
= (333…3)² + 6.111…1 + 1 (n chữ số 3)
= (333…3)² + 2.333…3.1 + 1
= (333…3 + 1)2
= 333…342 (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương. (đpcm)
cho số 11......122......2 gồm 1996 chữ số 1 và 1996 chữ số 2 chứng minh rằng số này có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp