Đó là bài lớp 9 à lớp 7 thì có

Gọi AC=a;BH=b

thì ta có hệ pt \(\sqrt{a^2+20^2}=9+b\)(pytago)

\(\frac{20a}{b+9}=\sqrt{9b}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\sqrt{AC^2+20^2}=BC=9+BH\)

\(\frac{20AC}{BH+HC}=AH=\sqrt{BH\cdot HC}\)

AB^2=BH*BC

=>BH(BH+9)=20^2=400

=>BH^2+9BH-400=0

=>(BH+25)(BH-16)=0

=>BH=16cm

AH=căn BH*CH=12(cm)

v~

ta có \(AB^2=BH.BC=BH.\left(BH+9\right)=BH^2+9BH\)

\(BH^2+9BH-AB^2=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-20^2=0\Leftrightarrow BH^2+9BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2-16BH+25BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH-16\right)+25\left(BH-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH-16\right)\left(BH+25\right)=0\)

=> BH = 16 VÀ BH = -25 ( loại )

=> BH = 16 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

CHỖ NÀO KO HỈU HỎI LẠI MIK NHAN !!! 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot\left(BH+9\right)=20^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25BH-16BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-16^2=144\)

hay AH=12(cm)

Câu 1: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{144}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{1296}{25}\)

hay \(AH=\dfrac{14}{5}=4.8cm\)

Vậy: AH=4,8cm

Câu 2: 

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=5+6=11(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5\cdot11=55\)

hay \(AB=\sqrt{55}cm\)

Vậy: \(AB=\sqrt{55}cm\)

Câu 4:

Không có hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất

\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)

Ta có: HC-HB=9

nên HC=9+HB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

\(AH^2=AB.BH\)

\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm.

Vậy AH=12cm.

Đặt BH = x. Khi đó: BC = 9+x

Ta có:  

   AB^2 = x(x+9)

   400 = x^2 + 9x 

   (x^2 + 9x + 4,5^2) - 420,25 = 0

   (x + 4,5)^2 - 20,5^2 = 0

   (x - 16)(x+25) = 0

  => x = 16    (x = -25 loại) 

BH = x = 16

AH^2 = 9x = 9.16 = 144  =>   AH = 12