Cho tứ giác lồi ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ\), AB<AD, AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\). Kẻ H, K lần lượt là chân đường vuông góc của C xuống đường thẳng AB, AD. CMR: BC=DC
1/cho tứ giá lồi ABCD có AB=BC=CD=a , \(\widehat{BAD}=75^o,\widehat{ADC}=45^o\).tính AD
2/cho tứ giác ABCD có\(AB-6\sqrt{3},CD=12,\widehat{A}=60^o,\widehat{B}=150^o,\widehat{D}=90^o\). tính BC
Cho tứ giác lồi ABCD có \(_{\widehat{A}+\widehat{B}=180^o}\), AB<AD, AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\). Kẻ H, K lần lượt là chân đường vuông góc của C xuống đường thẳng AB, AD. CMR: BC=DC
Cho tứ giác \(ABCD\), biết \(\widehat A = 60^\circ ;\;\widehat B = 110^\circ ;\;\widehat D = 70^\circ \). Khi đó số đo góc \(C\) là:
A. \(120^\circ \)
B. \(110^\circ \)
C. \(130^\circ \)
D. \(80^\circ \)
Ta có tổng 4 góc trong tứ giác là: \(360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
Hay: \(60^o+110^o+\widehat{C}+70^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-\left(110^o+60^o+70^o\right)120^o\)
Vậy chọn đáp án A
Cho tứ giác lồi ABCD, có \(\widehat{B}+\widehat{D}\)= 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(110^\circ \), \(\widehat C = 75^\circ \). Tính số đo góc \(D\)
Gọi góc ngoài đỉnh B là x
Ta có:
$\widehat {B} + x = 180^0 $
`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$
`=>` $\widehat {B} = 70^0$
Xét tứ giác ABCD:
$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$
`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$
`=>` $\widehat {D} = 115^0$
Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$
góc B=180-110=70 độ
góc D=360-100-70-75=115 độ
Cho tứ giác ABCD, có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{D}\)
\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) < 180 độ
AB giao CD tại H
Chứng minh AC^2 = CD.CH - AB.AH
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh rằng \(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\) .
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
-Bài hình chẳng ai phụ trách giùm mình hết :v (đặc biệt là hình nâng cao).
-Mình cũng xin lỗi vi tối mới làm đc cho bạn nhé.
-Gọi E là giao của AD và BC.
\(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\)△ABE∼△CDE (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}\Rightarrow\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{CE}{DE}\Rightarrow\)△EAC∼△EBD (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\Rightarrow\)△IBC∼△IAD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{ID}\Rightarrow\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA}{ID}\Rightarrow\)△AIB∼△DIC (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{IDN};\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{MA}{ND}\Rightarrow\dfrac{IA}{MA}=\dfrac{ID}{ND}\)
\(\Rightarrow\)△AIM∼△DIN (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\)
Cho tứ giác ABCD. Biết \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) và \(AB=BC\).
Chứng minh rằng \(AC\) là tia phân giác góc \(A\).