Ta có ;

Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)

Mà góc BAC = 90 '

---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)

Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'

góc E = 90'

---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)

Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB

a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :

góc D = góc E ( vuông góc )

AB = AC ( GT )

góc ACE = góc DAB ( CMT )

---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)

b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )

---> DA + AE = EC + DB = DE

Máy mình không viết chữ x,y nhỏ trên hình vẽ đc,bạn thông cảm

Do BC nằm cùng phía với xy nên B;C thẳng hàng và song song với xy

Do vậy: \(\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (gt,do AB=AC)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (so le trong)

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\)

a) Xét tam giác BAD (vuông tại D) và CAE (vuông tại E) có:

\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\) (gt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\) (chứng minh trên)

AB = AC (gt)

Do đó: \(\Delta BAD=\Delta CAE\) (cạnh huyền,góc nhọn)

b) Sai đề

a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90^o + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (1)

Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).

Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:

BA = AC (gt)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)

=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)

nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)

và DA = EC (4)

Ta có: DA + AE = DE (5)

Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.

Xét ΔABD và ΔCAE có:

    Góc ADB=Góc CEA=90

               AB=AC

   GócABD=Góc CAE( cùng phụ góc BAD)

=>ΔABD=ΔCAE

b) Ta có ΔABD=ΔCAE

=> AD=CE và BD=AE

=>BD+CE=AE+AD=ED