Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B,C nằm cùng phía đối với xy) . Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta BAD=\Delta ACE\) b) DE=BD+CE

GIÚP MK VỚI MAI MK NỘP RỒI!!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90^o + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (1)

Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).

Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:

BA = AC (gt)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)

=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)

nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)

và DA = EC (4)

Ta có: DA + AE = DE (5)

Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.