Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B,C mằn cùng phía đối với x,y). Kẻ BD và CE vuông góc với x,y. Chứng minh rằng:

a)Tam giác BAD= Tam giác ACE

b)DE=BD+CE

Answer 1

Answer 2

Giải:

a) \(\Delta\)ACE vuông tại E có:

EAC+ACE=90⁰ (1)

Mà EAC+CAB+BAD=180⁰(kề bù)

Vì CAB=90⁰ (gt)

=> EAC+BAD=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ACE=BAD

\(\Delta\) BAD và \(\Delta\) ACE có:

D=E=90⁰ (gt)

AB=AC (gt)

BAD=ACE (cmt)

=> \(\Delta\) BAD=\(\Delta\) ACE (cạnh huyền- góc nhọn)

b) Ta có: DE=AD+AE

Mà \(\Delta\) BAD=\(\Delta\) ACE (cmt)

=> AD=CE và AE=BD (các cạnh tương ứng)

Do đó: DE=CE+BD

Vậy DE=CE+BD.