Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.

a) Chứng minh: DE = BD + CE;

b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP - CQ.

Answer 1

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)

Answer 2

b) Có: BAP + PAC = 90^o

t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90^o

Suy ra PAC = ABP

Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:

AB = AC (gt)

ABP = CAQ (cmt)

Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)

và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)

= AP + PQ = QC + PQ

=> PQ = BP - QC (đpcm)